Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza! Vamos analisar o enunciado: precisamos descobrir em quais intervalos a função
está crescente ou decrescente. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, que nos ajuda a entender como a função se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, se está aumentando ou diminuindo.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos fatorar a derivada para facilitar a análise:
Podemos fatorar ainda mais o polinômio dentro dos parênteses:
Então, a derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde
:
Isso acontece quando:
Passo 5
Esses pontos dividem a reta real em quatro intervalos. Vamos testar a derivada em cada intervalo para ver se é positiva (função crescente) ou negativa (função decrescente).
-
Intervalo
: Escolha: Portanto, a função é decrescente nesse intervalo. -
Intervalo
: Escolha: Portanto, a função é crescente nesse intervalo. -
Intervalo
: Escolha: Portanto, a função é decrescente nesse intervalo. -
Intervalo
: Escolha: Portanto, a função é crescente nesse intervalo.
Resposta
A função
é:
- Decrescente nos intervalos
e . - Crescente nos intervalos
e .
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. Justifique sua resposta.
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