Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo. A questão pede para descobrir em quais intervalos a função
está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos precisar usar a derivada da função, que nos ajuda a entender o comportamento da função original.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada nos diz a taxa de variação da função. Se a derivada for positiva, a função está crescendo; se for negativa, está decrescendo. Então, vamos derivar cada termo de
:
Passo 3
Calculando as derivadas individuais:
Então, a derivada completa é:
Passo 4
Vamos simplificar a derivada fatorando:
Passo 5
Agora, para encontrar onde a função está crescendo ou decrescendo, precisamos saber onde a derivada é positiva ou negativa. Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, onde
:
Isso ocorre quando:
Passo 6
Vamos dividir a linha dos números em intervalos usando esses pontos críticos:
,
e
. Em cada intervalo, vamos escolher um número de teste e ver o sinal da derivada.
-
Intervalo
: Vamos escolher A derivada é positiva, então a função está crescendo. -
Intervalo
: Vamos escolher A derivada é negativa, então a função está decrescendo. -
Intervalo
: Vamos escolher A derivada é positiva, então a função está crescendo.
Resposta
A função
está crescente nos intervalos
e
, e está decrescendo no intervalo
.
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Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
©
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Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de
. Justifique sua resposta.
(f)
(f)
Problemas.
(d) Ao planejar um restarurante, estima-se que se houver de 40 a 80 lugares, o lucro bruto diário será de por lugar. Se , contudo, o número de assentos for acima de 80 lugares, o lucro bruto diário por lugar decrescerá
por lugar acima de 80 . Qual deverá ser o número de assentos para que o lucro bruto diário seja máximo?
(d) Ao planejar um restarurante, estima-se que se houver de 40 a 80 lugares, o lucro bruto diário será de
Encontre os valores máximo e mínimo globais de
no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
(g)
(g)