Encontre os valores máximo e mínimo globais de no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo globais da função no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas e análise de extremos em funções contínuas. Vamos precisar verificar os pontos críticos da função e também os valores nos limites do intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos. Isso inclui os pontos onde a derivada da função é zero ou onde a derivada não existe. A derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde a derivada é zero:
Mas essa expressão nunca será igual a zero, já que é sempre negativa para todo . Portanto, não há pontos críticos onde a derivada é zero.

Passo 4

Em seguida, vamos verificar onde a derivada não existe. A derivada não existe quando . No entanto, não está dentro do nosso intervalo , então não precisamos considerar esse ponto.

Passo 5

Agora, vamos avaliar a função nos extremos do intervalo, ou seja, nos pontos e :

Passo 6

Além disso, vamos considerar o comportamento da função dentro do intervalo. Como a função é crescente para e decrescente para , os valores extremos ocorrerão nos limites do intervalo.

Passo 7

Finalmente, comparando os valores obtidos:
  • O valor máximo é aproximadamente em .
  • O valor mínimo é em .

Resposta

O valor máximo global de no intervalo é aproximadamente em e o valor mínimo global é em .

Exercícios relacionados

Problemas.
(d) Ao planejar um restarurante, estima-se que se houver de 40 a 80 lugares, o lucro bruto diário será de por lugar. Se , contudo, o número de assentos for acima de 80 lugares, o lucro bruto diário por lugar decrescerá por lugar acima de 80 . Qual deverá ser o número de assentos para que o lucro bruto diário seja máximo?
Diga em quais intervalos as funções a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(j)
Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de . Justifique sua resposta.
©
Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de . Justifique sua resposta.
(g)