Encontre os valores máximo e mínimo globais de
no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo globais da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas e análise de extremos em funções contínuas. Vamos precisar verificar os pontos críticos da função e também os valores nos limites do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos. Isso inclui os pontos onde a derivada da função é zero ou onde a derivada não existe. A derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde a derivada é zero:
Mas essa expressão nunca será igual a zero, já que
é sempre negativa para todo
. Portanto, não há pontos críticos onde a derivada é zero.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar onde a derivada não existe. A derivada
não existe quando
. No entanto,
não está dentro do nosso intervalo
, então não precisamos considerar esse ponto.
Passo 5
Agora, vamos avaliar a função nos extremos do intervalo, ou seja, nos pontos
e
:
Passo 6
Além disso, vamos considerar o comportamento da função dentro do intervalo. Como a função
é crescente para
e decrescente para
, os valores extremos ocorrerão nos limites do intervalo.
Passo 7
Finalmente, comparando os valores obtidos:
- O valor máximo é aproximadamente
em . - O valor mínimo é
em .
Resposta
O valor máximo global de
no intervalo
é aproximadamente
em
e o valor mínimo global é
em
.