Problemas.
(d) Ao planejar um restarurante, estima-se que se houver de 40 a 80 lugares, o lucro bruto diário será de
por lugar. Se , contudo, o número de assentos for acima de 80 lugares, o lucro bruto diário por lugar decrescerá
por lugar acima de 80 . Qual deverá ser o número de assentos para que o lucro bruto diário seja máximo?
(d) Ao planejar um restarurante, estima-se que se houver de 40 a 80 lugares, o lucro bruto diário será de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você trouxe. A gente precisa descobrir qual o número de assentos em um restaurante que vai maximizar o lucro bruto diário. A situação é a seguinte:
- Se o restaurante tiver entre 40 e 80 lugares, o lucro por lugar é de $16 por dia.
- Se passar dos 80 lugares, o lucro por lugar diminui $0,08 para cada assento a mais.
Vamos usar um pouco de matemática, especificamente funções e otimização, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma variável para facilitar:
-
: número de assentos no restaurante.
Agora, vamos expressar o lucro bruto diário total (
) em função de
.
-
Para
: O lucro é constante por assento, então: -
Para
: O lucro por assento diminui $0,08 para cada assento acima de 80, então:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o valor de
que maximiza
. Vamos focar na segunda função, pois é onde o lucro varia com o número de assentos.
Vamos simplificar a expressão:
Agora, temos uma função quadrática da forma:
Passo 4
Para encontrar o máximo dessa função quadrática, podemos usar o ponto de vértice. A fórmula para o
do vértice de uma parábola
é:
Aqui,
e
. Substituindo:
Passo 5
Então, o número de assentos que maximiza o lucro bruto diário é 140.
Resposta
O número de assentos que maximiza o lucro bruto diário é 140 lugares.
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Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(j)
(j)
Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
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Encontre os valores máximo e mínimo globais de
no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
(g)
(g)
Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de
. Justifique sua resposta.
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