Diga se as matrizes abaixo tem inversa. Se tiver, encontre-a.
[ll1 & 4 2 & 7]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a matriz dada tem inversa e, se tiver, encontrar essa inversa. Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de matrizes e inversas de matrizes. Precisamos lembrar como calcular o determinante e a própria fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a matriz tem inversa calculando o determinante dela. O determinante nos diz se a matriz é invertível: se for diferente de zero, ela tem inversa.
A matriz que temos é:
1 & 4 2 & 7
Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
det = (a times d) - (b times c)
Onde:
a & b c & d
Aplicando os valores:
det = (1 times 7) - (4 times 2) = 7 - 8 = -1
Como o determinante é -1, que é diferente de zero, a matriz tem inversa.

Passo 3

Agora que sabemos que a matriz tem inversa, vamos calcular essa inversa usando a fórmula para matrizes 2x2:
Matriz Inversa = 1det times d & -b -c & a
Substituindo os valores:
Matriz Inversa = 1-1 times 7 & -4 -2 & 1
Isso simplifica para:
Matriz Inversa = -7 & 4 2 & -1

Resposta

Sim, a matriz tem inversa. A inversa é:
-7 & 4 2 & -1

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