Diga se as matrizes abaixo tem inversa. Se tiver, encontre-a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a matriz dada tem inversa e, se tiver, encontrar essa inversa. Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de matrizes e inversas de matrizes. Precisamos lembrar como calcular o determinante e a própria fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz tem inversa calculando o determinante dela. O determinante nos diz se a matriz é invertível: se for diferente de zero, ela tem inversa.
A matriz que temos é:
Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
Onde:
Aplicando os valores:
Como o determinante é -1, que é diferente de zero, a matriz tem inversa.
Passo 3
Agora que sabemos que a matriz tem inversa, vamos calcular essa inversa usando a fórmula para matrizes 2x2: