Use determinantes para descobrir se a matriz é invertível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz dada é invertível usando determinantes. Para isso, vamos precisar calcular o determinante dessa matriz específica:
2 & 3 & 0 1 & 3 & 4 1 & 2 & 1
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um determinante. O determinante é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada (com o mesmo número de linhas e colunas) e que nos diz várias propriedades sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a matriz é:
a & b & c d & e & f g & h & i
Aplicando os valores da nossa matriz:
a = 2, b = 3, c = 0, d = 1, e = 3, f = 4, g = 1, h = 2, i = 1
Substituindo na fórmula:
det(A) = 2(3 times 1 - 4 times 2) - 3(1 times 1 - 4 times 1) + 0(1 times 2 - 3 times 1)
Calculando passo a passo:
= 2(3 - 8) - 3(1 - 4) + 0(2 - 3)
= 2(-5) - 3(-3) + 0(-1)
= -10 + 9 + 0
= -1
Resposta
Como o determinante é (diferente de zero), a matriz é invertível.