Use determinantes para descobrir se a matriz é invertível.
[rrr5 & 0 & -1 1 & -3 & -2 0 & 5 & 3]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre usar determinantes para descobrir se uma matriz é invertível. Vamos trabalhar com uma matriz 3x3, e para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a matriz que vamos analisar:
5 & 0 & -1 1 & -3 & -2 0 & 5 & 3

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3x3, o determinante ( det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) ) é calculado da seguinte forma:
a & b & c d & e & f g & h & i
Onde a matriz é:

Passo 4

Vamos identificar os valores da nossa matriz:
a = 5, b = 0, c = -1 d = 1, e = -3, f = -2 g = 0, h = 5, i = 3
Agora, substituímos na fórmula do determinante:
det(A) = 5((-3)(3) - (-2)(5)) - 0(1 cdot 3 - (-2) cdot 0) + (-1)(1 cdot 5 - (-3) cdot 0)

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
5[(-3)(3) - (-2)(5)] = 5[-9 + 10] = 5[1] = 5
  1. Segundo termo:
-0[ ] = 0
  1. Terceiro termo:
-1[1 cdot 5 - (-3) cdot 0] = -1[5 - 0] = -1[5] = -5
Agora, somamos tudo:
det(A) = 5 + 0 - 5 = 0

Resposta

Como o determinante da matriz é zero ( ), a matriz não é invertível.

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Diga se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique por quê.
Se det A=1 então A^-1=A.
Diga se as matrizes abaixo tem inversa. Se tiver, encontre-a.
[ll1 & 4 2 & 7]
Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas.
rr 2 x-y+3 z= & 11 4 x-3 y+2 z= & 0 x+y+z= & 6 3 x+y+z= & 4
No conjunto V=(x, y) mid x, y in R definamos (x1, y1)+(x2, y2)=(x1+x2, 0)
e multiplicação por escalares como no R^2, ou seja, para cada a in R,
a(x, y)=(a x, a y)
Nessas condições V é um espaço vetorial? Por quê?
Axiomas do espaço vetorial:
A 1: u+v=v+u ; A 2:(u+v)+w=u+(v+w) ;
A 3 : existe elemento neutro 0: u+0=u;
A 4: existe oposto -u: u+(-u)=0
M 1: alpha(beta u)=(alpha beta) u ; M 2:(alpha+beta) u=alpha u+beta u ;
M 3: alpha(u+v)=alpha u+alpha v ; M 4: 1 u=u