Diga se as matrizes abaixo tem inversa. Se tiver, encontre-a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se a matriz abaixo tem inversa e, caso tenha, encontrar essa inversa. Isso está ligado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e usar a fórmula da inversa dessa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante é uma ferramenta que nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Para uma matriz 2x2 como essa, o determinante é calculado multiplicando os elementos da diagonal principal e subtraindo o produto dos elementos da diagonal secundária. A fórmula é:
Onde:
Passo 3
Vamos aplicar os valores na fórmula do determinante:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 4
Como o determinante é e diferente de zero, isso significa que a matriz tem inversa. Agora, vamos encontrar a inversa usando a fórmula para matrizes 2x2: