Diga se as matrizes abaixo tem inversa. Se tiver, encontre-a.
[rr32 & 4 -1 & -3]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se a matriz abaixo tem inversa e, caso tenha, encontrar essa inversa. Isso está ligado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e usar a fórmula da inversa dessa matriz.
32 & 4 -1 & -3

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante é uma ferramenta que nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Para uma matriz 2x2 como essa, o determinante é calculado multiplicando os elementos da diagonal principal e subtraindo o produto dos elementos da diagonal secundária. A fórmula é:
Determinante = a times d - b times c
Onde:

Passo 3

Vamos aplicar os valores na fórmula do determinante:
Determinante = ( 32 times -3 ) - ( 4 times -1 )
Calculando cada parte:
  • Determinante = -92 - (-4) = -92 + 4 = -92 + 82 = -12
Então:

Passo 4

Como o determinante é A^-1 = 1Determinante d & -b -c & a e diferente de zero, isso significa que a matriz tem inversa. Agora, vamos encontrar a inversa usando a fórmula para matrizes 2x2:
A^-1 = 1-12 -3 & -4 1 & 32 = -2 -3 & -4 1 & 32
Substituindo os valores:
A^-1 = 6 & 8 -2 & -3
Multiplicando cada elemento por :

Resposta

A matriz dada tem inversa, e a inversa dela é:
6 & 8 -2 & -3

Exercícios relacionados

Sejam A e B matrizes do tipo n times n. Verifique se as condições abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique (pode comprovar com exemplos numéricos).
Se A é uma matriz 3 times 3, então: a11 De.
Calcule o determinante de cada uma das matrizes a seguir. Utilize a expansão por cofatores.
A=[rcrrr3 & 0 & 0 & 0 & 0 19 & 18 & 0 & 0 & 0 -6 & pi & -5 & 0 & 0 4 & raiz2 & raiz3 & 0 & 0 8 & 3 & 5 & 6 & -1]
Use determinantes para descobrir se a matriz é invertível.
[lll2 & 3 & 0 1 & 3 & 4 1 & 2 & 1]
Use determinantes para descobrir se a matriz é invertível.
[rrrr2 & 0 & 0 & 8 1 & -7 & -5 & 0 3 & 8 & 6 & 0 0 & 7 & 5 & 4]