Diga se os objetos listados abaixo podem ou não existir e justifique sua resposta: uma moeda de ouro puro com
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Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente dizer se uma moeda feita de ouro puro com massa de
kg pode existir. A gente vai precisar saber sobre densidade dos materiais e como relacionar massa, volume e densidade para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade (
) de um material é definida como a massa (
) dividida pelo volume (
) que ele ocupa. A fórmula é:
No caso do ouro, a densidade é bem conhecida e está por volta de
. Mas vamos converter para kg/m³ para facilitar nossos cálculos:
Passo 3
Agora, a gente tem a massa da moeda:
kg. Queremos saber se é possível existir uma moeda com essa massa sendo feita de ouro puro. Para isso, vamos calcular o volume que essa massa ocuparia usando a fórmula da densidade rearranjada:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o volume, vamos pensar no tamanho físico dessa moeda. Um volume de
corresponde a um cubo com arestas de aproximadamente
metros, ou seja, 4 milímetros de cada lado. Isso significa que a moeda seria extremamente pequena, quase do tamanho de uma moeda de brincadeira ou de uma peça de joalheria muito pequena.
Passo 5
Considerando o tamanho calculado e a viabilidade de cunhar uma moeda com essas características, é possível sim fabricar uma moeda de ouro puro com uma massa de
kg. Ela seria pequena, mas não há impedimentos físicos para sua existência.
Resposta
Sim, uma moeda de ouro puro com massa de
kg pode existir, já que as dimensões resultantes são fisicamente viáveis.