Um composto orgânico, quando analisado, apresentou a seguinte composição elementar em termos de massa: 55,8 % de C, 7,0 % de H e 37,2 % de O. Uma amostra de 1,5 g deste composto, quando vaporizada, ocupa 550 cm^3 e exerce uma pressão de 740 Torr a 100^circ C. Determine a fórmula molecular do composto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a composição de um composto orgânico em termos de porcentagem de carbono ©, hidrogênio (H) e oxigênio (O). Além disso, nos informa a massa da amostra, o volume que ela ocupa quando vaporizada, a pressão e a temperatura. Nosso objetivo é descobrir a fórmula molecular desse composto.
Vamos precisar usar conceitos de composição elementar, regra da proporção, e a equação dos gases ideais para relacionar as condições dadas e encontrar a fórmula molecular.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a fórmula empírica do composto, que é a relação mais simples entre os átomos de C, H e O na molécula.
Para isso, assumimos que temos 100 gramas do composto, o que facilita o cálculo das massas percentuais:
  • Carbono ©: 55,8 g
  • Hidrogênio (H): 7,0 g
  • Oxigênio (O): 37,2 g

Passo 3

Agora, convertemos essas massas em moles usando as massas molares de cada elemento:
  • Massa molar do C: 12 g/mol
  • Massa molar do H: 1 g/mol
  • Massa molar do O: 16 g/mol
Calculando os moles:
Mo<=s de C = 55,8 g12 g/mol = 4,65 mol
Mo<=s de H = 7,0 g1 g/mol = 7,0 mol
Mo<=s de O = 37,2 g16 g/mol = 2,325 mol

Passo 4

Em seguida, encontramos a menor proporção entre os moles dividindo todos os valores pelo menor número de moles, que é 2,325 mol:
4,652,325 = 2
7,02,325 approx 3
2,3252,325 = 1
Então, a fórmula empírica é .

Passo 5

Agora precisamos determinar a fórmula molecular. Para isso, usamos a relação entre a massa molar empirica e a massa molar real do composto.
Primeiro, calculamos a massa molar da fórmula empírica:
Massa molar empírica = (2 times 12) + (3 times 1) + (1 times 16) = 24 + 3 + 16 = 43 g/mol í

Passo 6

Em seguida, usamos a equação dos gases ideais para encontrar a massa molar real do composto. A equação dos gases ideais é:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é o número de moles
  • é a constante dos gases
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 7

Primeiro, convertemos todos os valores para as unidades apropriadas:
  • Pressão ( ): 740 Torr → atm
  • Volume ( ): 550 cm³ → 0,550 L
  • Temperatura ( ): K
  • Massa ( ): 1,5 g
A constante para atm·L/(mol·K) é 0,0821.

Passo 8

Agora, rearranjamos a equação para encontrar n = PVRT = 0,974 times 0,5500,0821 times 373 approx 0,536730,6333 approx 0,0175 mol :

Passo 9

A massa molar ( M = mn = 1,5 g0,0175 mol approx 85,71 g/mol ) é a massa dividida pelos moles:

Passo 10

Finalmente, encontramos a relação entre a massa molar real e a massa molar empírica:
MMassa molar empírica = 85,7143 approx 2 í
Isso significa que a fórmula molecular é 2 vezes a fórmula empírica:
C2 times 2H3 times 2O1 times 2 = C4H6O2

Resposta

A fórmula molecular do composto é .

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