Resolva os seguintes sistemas pela de Cramer.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
Para isso, vamos precisar conhecer a Regra de Cramer, que é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações. Nosso sistema pode ser representado na forma:
Aqui, os coeficientes são:
E os termos constantes são:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante (
):
Esse determinante nos indica se o sistema tem uma solução única. Como
, podemos prosseguir.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular os determinantes
Dx = 4 & -1 0 & 1 = (4)(1) - (-1)(0) = 4 + 0 = 4 e
Dy = 1 & 4 1 & 0 = (1)(0) - (4)(1) = 0 - 4 = -4 substituindo a coluna das incógnitas pelos termos constantes.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as variáveis:
Resposta
A solução do sistema é
e
.