Resolva os seguintes sistemas pela de Cramer. lx-y=4 x+y=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
x - y = 4 x + y = 0
Para isso, vamos precisar conhecer a Regra de Cramer, que é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações. Nosso sistema pode ser representado na forma:
1x - 1y = 4 1x + 1y = 0
Aqui, os coeficientes são:
a1 = 1, a2 = -1, a3 = 1, a4 = 1
E os termos constantes são:
b1 = 4, b2 = 0

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante ( D = 1 & -1 1 & 1 = (1)(1) - (-1)(1) = 1 + 1 = 2 ):
Esse determinante nos indica se o sistema tem uma solução única. Como , podemos prosseguir.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular os determinantes Dx = 4 & -1 0 & 1 = (4)(1) - (-1)(0) = 4 + 0 = 4 e Dy = 1 & 4 1 & 0 = (1)(0) - (4)(1) = 0 - 4 = -4 substituindo a coluna das incógnitas pelos termos constantes.
Para :
Para :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as variáveis:
x = DxD = 42 = 2
y = DyD = -42 = -2

Resposta

A solução do sistema é e .

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