Diga se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um conjunto
de vetores em
definidos por duas equações lineares:
e
. Precisamos descobrir se esse conjunto é um subespaço vetorial. Para isso, vamos lembrar os critérios que definem um subespaço vetorial e verificar cada um deles passo a passo.
Passo 2
Um subespaço vetorial precisa cumprir três condições principais:
- Contém o vetor zero: O vetor
deve pertencer a . - Fechado sob adição: Se dois vetores estão em
, a soma deles também deve estar em . - Fechado sob multiplicação por escalar: Se um vetor está em
, qualquer múltiplo dele também deve estar em .
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto
.
Passo 3
1. Verificando se contém o vetor zero:
Vamos substituir
,
,
e
nas equações que definem
:
- Primeira equação:
, que deveria ser igual a 3. Ou seja, . - Segunda equação:
, que deveria ser igual a 1. Ou seja, .
Vemos que o vetor zero não está em
, já que não satisfaz nenhuma das equações.
Passo 4
Como a primeira condição já não é satisfeita (o conjunto
não contém o vetor zero), não precisamos verificar as outras duas condições. Para ser um subespaço vetorial, todas as três condições devem ser atendidas.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
.
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Dê um exemplo de uma transformação linear não diagonalizável com polinômio característico
.
Dados os conjuntos
e
.
Determine os subespaços vetoriais e
.
Determine os subespaços vetoriais
Seja
Demonstrar que os vetores: e
conformam uma base de
.
Demonstrar que os vetores: