Diga se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um conjunto de vetores em definidos por duas equações lineares: e . Precisamos descobrir se esse conjunto é um subespaço vetorial. Para isso, vamos lembrar os critérios que definem um subespaço vetorial e verificar cada um deles passo a passo.

Passo 2

Um subespaço vetorial precisa cumprir três condições principais:
  1. Contém o vetor zero: O vetor deve pertencer a .
  2. Fechado sob adição: Se dois vetores estão em , a soma deles também deve estar em .
  3. Fechado sob multiplicação por escalar: Se um vetor está em , qualquer múltiplo dele também deve estar em .
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto .

Passo 3

1. Verificando se contém o vetor zero:
Vamos substituir , , e nas equações que definem :
  • Primeira equação: , que deveria ser igual a 3. Ou seja, .
  • Segunda equação: , que deveria ser igual a 1. Ou seja, .
Vemos que o vetor zero não está em , já que não satisfaz nenhuma das equações.

Passo 4

Como a primeira condição já não é satisfeita (o conjunto não contém o vetor zero), não precisamos verificar as outras duas condições. Para ser um subespaço vetorial, todas as três condições devem ser atendidas.

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de .

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Diga se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
Dê um exemplo de uma transformação linear não diagonalizável com polinômio característico .
Dados os conjuntos e .
Determine os subespaços vetoriais e .
Seja
Demonstrar que os vetores: e conformam uma base de .