Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
d)
d)
Passo 1
Vamos analisar a função
. O objetivo é identificar se essa função possui pontos críticos e, caso tenha, classificá-los como máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Para isso, vamos precisar entender o que são pontos críticos e como encontrá-los usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que um ponto crítico de uma função ocorre onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe. Portanto, para encontrar os pontos críticos de
, precisamos calcular a derivada
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Sabemos que
nunca é zero para nenhum valor real de
. Portanto, não existe nenhum
que satisfaça essa equação.
Passo 5
Como a derivada
nunca é zero e sempre existe para todo
, concluímos que a função
não possui pontos críticos.
Resposta
A função
não possui pontos críticos.