Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
d)
d)
Passo 1
Vamos analisar a função
. O objetivo é identificar se essa função possui pontos críticos e, caso tenha, classificá-los como máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Para isso, vamos precisar entender o que são pontos críticos e como encontrá-los usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que um ponto crítico de uma função ocorre onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe. Portanto, para encontrar os pontos críticos de
, precisamos calcular a derivada
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Sabemos que
nunca é zero para nenhum valor real de
. Portanto, não existe nenhum
que satisfaça essa equação.
Passo 5
Como a derivada
nunca é zero e sempre existe para todo
, concluímos que a função
não possui pontos críticos.
Resposta
A função
não possui pontos críticos.
Exercícios relacionados
Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
a)
a)
A reta tangente à curva
no ponto
tem coeficiente angular igual a:
(A) 10
(B) 20
© 15
(D) 12
(E) 5
(A) 10
(B) 20
© 15
(D) 12
(E) 5
O novo código de trânsito de um país adota o sistema de pontuação em carteira para os motoristas; em caso de infrigência às leis de trânsito, são atribuídos ao motorista 4 pontos quando se trata de infração leve, 5 pontos por infração grave e 7 pontos por infração gravissíma.
b) Entre todas as pontuações de 0 a 100 pontos, quantas delas não podem ocorrer? Quais são?
b) Entre todas as pontuações de 0 a 100 pontos, quantas delas não podem ocorrer? Quais são?