Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
d)

Passo 1

Vamos analisar a função . O objetivo é identificar se essa função possui pontos críticos e, caso tenha, classificá-los como máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Para isso, vamos precisar entender o que são pontos críticos e como encontrá-los usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que um ponto crítico de uma função ocorre onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe. Portanto, para encontrar os pontos críticos de , precisamos calcular a derivada .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Sabemos que nunca é zero para nenhum valor real de . Portanto, não existe nenhum que satisfaça essa equação.

Passo 5

Como a derivada nunca é zero e sempre existe para todo , concluímos que a função não possui pontos críticos.

Resposta

A função não possui pontos críticos.

Exercícios relacionados

Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
a)
A reta tangente à curva no ponto tem coeficiente angular igual a:
(A) 10
(B) 20
© 15
(D) 12
(E) 5
O novo código de trânsito de um país adota o sistema de pontuação em carteira para os motoristas; em caso de infrigência às leis de trânsito, são atribuídos ao motorista 4 pontos quando se trata de infração leve, 5 pontos por infração grave e 7 pontos por infração gravissíma.
b) Entre todas as pontuações de 0 a 100 pontos, quantas delas não podem ocorrer? Quais são?