Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
d) f(x) = e^(-2 x)

Passo 1

Vamos analisar a função . O objetivo é identificar se essa função possui pontos críticos e, caso tenha, classificá-los como máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Para isso, vamos precisar entender o que são pontos críticos e como encontrá-los usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que um ponto crítico de uma função ocorre onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe. Portanto, para encontrar os pontos críticos de , precisamos calcular a derivada .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Sabemos que nunca é zero para nenhum valor real de . Portanto, não existe nenhum que satisfaça essa equação.

Passo 5

Como a derivada nunca é zero e sempre existe para todo , concluímos que a função não possui pontos críticos.

Resposta

A função não possui pontos críticos.

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