O novo código de trânsito de um país adota o sistema de pontuação em carteira para os motoristas; em caso de infrigência às leis de trânsito, são atribuídos ao motorista 4 pontos quando se trata de infração leve, 5 pontos por infração grave e 7 pontos por infração gravissíma.
b) Entre todas as pontuações de 0 a 100 pontos, quantas delas não podem ocorrer? Quais são?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o sistema de pontuação do novo código de trânsito, onde infrações leves valem 4 pontos, graves 5 pontos e gravíssimas 7 pontos. A pergunta quer saber, dentre todas as pontuações de 0 a 100 pontos, quais delas não podem ser alcançadas usando combinações desses tipos de infrações. Basicamente, precisamos descobrir quais números entre 0 e 100 não conseguem ser formados somando 4, 5 e 7 de alguma forma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos encontrar todos os números de 0 a 100 que não podem ser expressos como uma soma de múltiplos de 4, 5 e 7. Ou seja, queremos números que não podem ser escritos na forma:
Onde , e são números inteiros não negativos (pode ser zero).
Para resolver isso, podemos seguir estes passos:
  1. Listar todas as combinações possíveis de 4, 5 e 7 que somam até 100.
  2. Anotar os números que conseguimos formar.
  3. Identificar quais números entre 0 e 100 não aparecem nessa lista.
Vamos fazer isso de forma organizada.

Passo 3

Começamos listando as pontuações possíveis:
  • Pontuação 0: Não cometendo nenhuma infração.
  • Pontuação 4: 1 infração leve.
  • Pontuação 5: 1 infração grave.
  • Pontuação 7: 1 infração gravíssima.
Agora, vamos combinar essas pontuações para formar outros números:
  • 8: 4 + 4
  • 9: 4 + 5
  • 10: 5 + 5
  • 11: 4 + 7
  • 12: 4 + 4 + 4
  • 13: 4 + 4 + 5
  • 14: 7 + 7
  • 15: 5 + 5 + 5
  • 16: 4 × 4
  • 17: 4 + 4 + 4 + 5
  • 18: 5 + 5 + 4 + 4
  • e assim por diante até 100.
Continuando esse processo, conseguimos preencher a maioria dos números entre 0 e 100. Entretanto, alguns números não conseguem ser formados com essas combinações. Vamos listar quais são.

Passo 4

Após analisar todas as combinações possíveis, identificamos que os seguintes números não podem ser alcançados com somas de 4, 5 e 7:
Contudo, como o nosso intervalo é de 0 a 100, excluímos o 101.

Resposta

Os números entre 0 e 100 que não podem ser alcançados são:

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Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
d)
Calcule as derivadas das funções abaixo:
e)
a) Qual o valor de na equação de modo que seja uma raíz dessa equação?