Resolva as seguintes EDO y' = e^(-3 x) + raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é . Aqui, a matéria envolvida é cálculo, especificamente a resolução de EDOs de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar a integração, que é basicamente o processo inverso da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que representa a derivada de em relação a . A equação nos diz que essa derivada é igual a . Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

Vamos escrever a integral:
Isso significa que vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos começar integrando . Sabemos que:
Aqui, , então:

Passo 5

Agora, vamos integrar . Lembrando que , usamos a regra da potência para integração:
Aqui, , então:

Passo 6

Juntando as integrais que calculamos:
Onde é a constante de integração, que aparece sempre que fazemos uma integração indefinida.

Resposta

A solução geral da EDO é:

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