Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é
. Aqui, a matéria envolvida é cálculo, especificamente a resolução de EDOs de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar a integração, que é basicamente o processo inverso da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
representa a derivada de
em relação a
. A equação nos diz que essa derivada é igual a
. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Vamos escrever a integral:
Isso significa que vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos começar integrando
. Sabemos que:
Aqui,
, então:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Lembrando que
, usamos a regra da potência para integração:
Aqui,
, então:
Passo 6
Juntando as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração, que aparece sempre que fazemos uma integração indefinida.
Resposta
A solução geral da EDO é:
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