Diga se as séries abaixo convergem aboslutamente, condicionalmente, o são digergentes. sumn=1^infty ln (1+1raizn^3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pergunta se a série converge absolutamente, condicionalmente ou se é divergente. Para isso, vamos utilizar conceitos de séries infinitas e critérios de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os termos da série: . É importante entender como se comporta essa expressão à medida que cresce.

Passo 3

Sabemos que para valores pequenos de ln (1+1raizn^3) approx 1raizn^3 , o logaritmo natural pode ser aproximado por . Aqui, se torna bem pequeno conforme aumenta, então podemos aproximar:

Passo 4

Agora, precisamos verificar a convergência da série . Essa é uma série -série, onde a forma geral é .

Passo 5

Para uma 1raizn^3 = 1n^32 -série , a série converge se e diverge se . No nosso caso, temos:
Aqui, , que é maior que 1.

Passo 6

Como a série comparada converge e a nossa série original é aproximadamente igual a essa para grandes , podemos concluir que a série original também converge.

Passo 7

Além disso, como todos os termos da série são positivos, a convergência é absoluta.

Resposta

A série converge absolutamente.

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