Verifique, por substituição, que as funções dadas são soluções das equações diferenciais: d y/d x - y/x = 0;
y(x) = K x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a função resolve a equação diferencial . Isso envolve entender o que é uma equação diferencial e como substituímos a função dada nela para checar se está tudo certo. Vamos precisar saber como calcular derivadas e substituir valores nas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . A derivada de é simplesmente , já que a derivada de é 1 e é uma constante.
Então,

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação diferencial dada:
Substituindo:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Isso confirma que a equação está satisfeita.

Resposta

A função satisfaz a equação diferencial .

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