Verifique, por substituição, que as funções dadas são soluções das equações diferenciais:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a função
resolve a equação diferencial
. Isso envolve entender o que é uma equação diferencial e como substituímos a função dada nela para checar se está tudo certo. Vamos precisar saber como calcular derivadas e substituir valores nas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A derivada de
é simplesmente
, já que a derivada de
é 1 e
é uma constante.
Então,
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial dada:
Substituindo:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Isso confirma que a equação está satisfeita.
Resposta
A função
satisfaz a equação diferencial
.