Para o dióxido de carbono, o coeficiente Joule-Thomson, m, é 1,11 K atm^-1. Calcule o coeficiente Joule-Thomson isotérmico. Calcule a energia que deve ser fornecida, na forma de calor, para manter a temperatura constante, quando 10,0 mol de CO2 passam através de uma válvula numa experiência de Joule-Thomson isotérmica, sendo a queda de pressão de 75 atm . Dado: Cp, m=37,11 Jmol K

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o efeito Joule-Thomson no dióxido de carbono (CO₂). A gente precisa calcular o coeficiente Joule-Thomson isotérmico e a energia em forma de calor que precisa ser fornecida para manter a temperatura constante quando 10,0 mol de CO₂ passam por uma válvula com uma queda de pressão de 75 atm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados ao efeito Joule-Thomson e à capacidade calorífica a pressão constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente Joule-Thomson (m). Ele nos diz como a temperatura de um gás muda quando há uma variação de pressão, mantendo a entalpia constante. A fórmula geral é:
De
Onde:
  • é a variação de temperatura,
  • é o coeficiente Joule-Thomson,
  • é a variação de pressão.
No enunciado, já nos dão .

Passo 3

Agora, como queremos que a temperatura mantenha constante durante a passagem do CO₂ pela válvula, precisamos compensar qualquer variação de temperatura que ocorreria naturalmente. Isso significa que vamos precisar fornecer uma quantidade de calor para manter Q = n Cp,m De.
Usamos então a relação entre calor, capacidade calorífica e variação de temperatura:
Mas como queremos , parece que precisamos de algo a mais. Então, vamos relacionar com o coeficiente Joule-Thomson.

Passo 4

Sabemos que:
De
Queremos 0 = m De, então:
Q = -n Cp,m m De
Isolando :
O sinal negativo indica que estamos removendo energia do sistema, mas como precisamos fornecer energia, consideramos o valor absoluto.

Passo 5

Agora, basta substituir os valores fornecidos no enunciado:
  • Q = 10,0 , mol times 37,11 , J , mol^-1 K^-1 times 1,11 , K , atm^-1 times 75 , atm
Vamos calcular:

Passo 6

Fazendo as contas:
Q = 10 times 37,11 times 1,11 times 75
Primeiro, multiplicamos 37,11 por 1,11:
37,11 times 1,11 = 41,2921
Agora, multiplicamos por 10 e por 75:
10 times 41,2921 = 412,921
412,921 times 75 = 30.969,075 , J

Resposta

A energia que deve ser fornecida é aproximadamente 30.969 J.

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