A capacidade calorífica molar, a pressão constante, de uma amostra de um gás ideal varia com a temperatura de acordo com a expressão Cp /(J K^-1)=20,17+0,4001(T / K). Calcule q, w, De e De, quando a temperatura é elevada de 25^circ C a 100^circ C (i) a pressão constante e (ii) a volume constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a capacidade calorífica molar a pressão constante ( ) de um gás ideal que varia com a temperatura. Precisamos calcular o calor transferido ( ), o trabalho realizado ( ), a variação da energia interna ( ) e a variação da entalpia ( ) quando a temperatura do gás aumenta de para em dois cenários: (i) à pressão constante e (ii) ao volume constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada para Cp = 20,17 + 0,4001 ( TK ) J , K^-1 , mol^-1 :
Aqui, depende da temperatura . Isso significa que a capacidade calorífica não é constante, mas varia conforme a temperatura muda.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois a fórmula está em Kelvin. Sabemos que:
T (K) = T (^circC) + 273,15
Então:
Ti = 25 + 273,15 = 298,15 , K
Tf = 100 + 273,15 = 373,15 , K

Passo 4

Agora, precisamos calcular Cp,i = 20,17 + 0,4001 times 298,15 = 20,17 + 119,292 = 139,462 , J , K^-1 , mol^-1 nas temperaturas inicial e final:
Para Cp,f = 20,17 + 0,4001 times 373,15 = 20,17 + 149,286 = 169,456 , J , K^-1 , mol^-1 :
Para :

Passo 5

Como q = De varia com a temperatura, para calcular o calor ( De) e a variação da entalpia ( De), precisamos integrar De em relação à temperatura:
De
Calculando a integral:
Vamos substituir os valores:
Calculando passo a passo:

Passo 6

Para a variação da energia interna ( De), usamos a relação para gases ideais:
w = P De
No caso de pressão constante, o trabalho realizado pelo sistema é:
De
Como w = P times R(Tf - Ti)P = R(Tf - Ti) , a variação de volume w = 8,314 times (373,15 - 298,15) = 8,314 times 75 = 623,55 , J pode ser calculada:
De
Assumindo que e usando :
Então:

Passo 7

Agora, para o caso de volume constante, não há trabalho realizado ( q = De). Portanto, a variação da energia interna é igual ao calor fornecido:
Cv = 20,17 + 0,4001 T - 8,314 = 11,856 + 0,4001 T , J , K^-1 , mol^-1
Como De:
De
Integrando para encontrar De:
Substituindo os valores:
Como , o calor .

Resposta

(i) Pressão constante:
(ii) Volume constante:

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