A capacidade calorífica molar, a pressão constante, de uma amostra de um gás ideal varia com a temperatura de acordo com a expressão
. Calcule q, w,
e
, quando a temperatura é elevada de
a
(i) a pressão constante e (ii) a volume constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a capacidade calorífica molar a pressão constante (
) de um gás ideal que varia com a temperatura. Precisamos calcular o calor transferido (
), o trabalho realizado (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
) quando a temperatura do gás aumenta de
para
em dois cenários: (i) à pressão constante e (ii) ao volume constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada para
:
Aqui,
depende da temperatura
. Isso significa que a capacidade calorífica não é constante, mas varia conforme a temperatura muda.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois a fórmula está em Kelvin. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
nas temperaturas inicial e final:
Para
:
Para
:
Passo 5
Como
varia com a temperatura, para calcular o calor (
) e a variação da entalpia (
), precisamos integrar
em relação à temperatura:
Calculando a integral:
Vamos substituir os valores:
Calculando passo a passo:
Passo 6
Para a variação da energia interna (
), usamos a relação para gases ideais:
No caso de pressão constante, o trabalho realizado pelo sistema é:
Como
, a variação de volume
pode ser calculada:
Assumindo que
e usando
:
Então:
Passo 7
Agora, para o caso de volume constante, não há trabalho realizado (
). Portanto, a variação da energia interna é igual ao calor fornecido:
Como
:
Integrando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Como
, o calor
.
Resposta
(i) Pressão constante:
(ii) Volume constante:
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em uma solução de
saturada com
.
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.
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de
e
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