Em um dipolo elétrico com carga q=+1,60 times 10^-19 C e com distancia a, entre as cargas, de 2 x 10^-6 m, calcule: (a) o potencial elétrico produzido no centro do dipolo e (b) Os produzidos no eixo do dipolo, a uma distancia 2 a do centro do dipolo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolos elétricos! Temos um dipolo com carga $ q = +1,60 \times 10^{-19} $ C e a distância entre as cargas é $ a = 2 \times 10^{-6} $ metros. Precisamos calcular:
a) O potencial elétrico no centro do dipolo.
b) O potencial elétrico no eixo do dipolo, a uma distância de $ 2a $ do centro.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico produzido por cargas pontuais.

Passo 2

Parte (a): Calculando o potencial no centro do dipolo
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico $ V $ devido a uma carga pontual é dado pela fórmula:
V
onde:
  • $ k = 8,99 \times 10^{9} , N·m²/C² $ é a constante eletrostática,
  • $ q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o potencial.
No centro do dipolo, as duas cargas estão equidistantes. Como a distância entre as cargas é $ a $, cada carga está a $ \frac{a}{2} $ do centro.
Vamos chamar as cargas de $ +q $ e $ -q $ (considerando que um dipolo tem cargas opostas).
Então, o potencial total no centro é a soma dos potenciais individuais das duas cargas:
V = k cdot qr

Passo 3

Simplificando a expressão:
Vcentro = 2kqa - 2kqa = 0
Isso acontece porque os potenciais das cargas opostas se cancelam exatamente no ponto central.

Passo 4

Parte (b): Calculando o potencial no eixo do dipolo a uma distância $ 2a $ do centro
Agora, queremos calcular o potencial em um ponto no eixo do dipolo que está a $ 2a $ do centro. Vamos chamar esse ponto de $ P $.
Primeiro, determinamos a distância de cada carga até o ponto $ P $:
  • A distância da carga $ +q $ até $ P $ é $ r_{+} = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2} $.
  • A distância da carga $ -q $ até $ P $ é $ r_{-} = 2a + \frac{a}{2} = \frac{5a}{2} $.
Agora, calculamos o potencial devido a cada carga em $ P $:
2a
2a
O potencial total em $ P $ é a soma desses dois:
P

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Veixo = 2kq ( 13a - 15a ) = 2kq ( 5 - 315a ) = 2kq ( 215a ) = 4kq15a

Passo 6

Agora, substituímos os valores fornecidos:
k = 8,99 times 10^9 , N·m²/C² ²²
q = 1,60 times 10^-19 , C
a = 2 times 10^-6 , m
Substituindo na fórmula:
Veixo = 4 times 8,99 times 10^9 times 1,60 times 10^-1915 times 2 times 10^-6

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando os numeradores:
4 times 8,99 times 10^9 = 35,96 times 10^9
35,96 times 1,60 times 10^-19 = 57,536 times 10^-10
  1. Multiplicando os denominadores:
15 times 2 times 10^-6 = 30 times 10^-6
  1. Dividindo os resultados:
Veixo = 57,536 times 10^-1030 times 10^-6 = 57,53630 times 10^-4 = 1,9179 times 10^-4 , V

Resposta

a) O potencial elétrico no centro do dipolo é 0 V.
b) O potencial elétrico no eixo do dipolo, a uma distância de $ 2a $ do centro, é aproximadamente 1,92 × 10⁻⁴ V.

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