Em um dipolo elétrico com carga
e com distancia a, entre as cargas, de 2 x
, calcule: (a) o potencial elétrico produzido no centro do dipolo e (b) Os produzidos no eixo do dipolo, a uma distancia 2 a do centro do dipolo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolos elétricos! Temos um dipolo com carga $ q = +1,60 \times 10^{-19} $ C e a distância entre as cargas é $ a = 2 \times 10^{-6} $ metros. Precisamos calcular:
a) O potencial elétrico no centro do dipolo.
b) O potencial elétrico no eixo do dipolo, a uma distância de $ 2a $ do centro.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico produzido por cargas pontuais.
Passo 2
Parte (a): Calculando o potencial no centro do dipolo
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico $ V $ devido a uma carga pontual é dado pela fórmula:
onde:
- $ k = 8,99 \times 10^{9} , N·m²/C² $ é a constante eletrostática,
- $ q $ é a carga,
- $ r $ é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o potencial.
No centro do dipolo, as duas cargas estão equidistantes. Como a distância entre as cargas é $ a $, cada carga está a $ \frac{a}{2} $ do centro.
Vamos chamar as cargas de $ +q $ e $ -q $ (considerando que um dipolo tem cargas opostas).
Então, o potencial total no centro é a soma dos potenciais individuais das duas cargas:
Passo 3
Simplificando a expressão:
Isso acontece porque os potenciais das cargas opostas se cancelam exatamente no ponto central.
Passo 4
Parte (b): Calculando o potencial no eixo do dipolo a uma distância $ 2a $ do centro
Agora, queremos calcular o potencial em um ponto no eixo do dipolo que está a $ 2a $ do centro. Vamos chamar esse ponto de $ P $.
Primeiro, determinamos a distância de cada carga até o ponto $ P $:
- A distância da carga $ +q $ até $ P $ é $ r_{+} = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2} $.
- A distância da carga $ -q $ até $ P $ é $ r_{-} = 2a + \frac{a}{2} = \frac{5a}{2} $.
Agora, calculamos o potencial devido a cada carga em $ P $:
O potencial total em $ P $ é a soma desses dois:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando os numeradores:
- Multiplicando os denominadores:
- Dividindo os resultados:
Resposta
a) O potencial elétrico no centro do dipolo é 0 V.
b) O potencial elétrico no eixo do dipolo, a uma distância de $ 2a $ do centro, é aproximadamente 1,92 × 10⁻⁴ V.