Duas esferas idênticas condutoras de raio
são separadas pela distancia de
. Qual a carga em cada esfera se o potencial de uma delas é de +1500 V e da outra é de -1500 V ? (Suponha que, na distancia de 10 m , as esferas não interfiram entre si)
Passo 1
Beleza, o enunciado fala sobre duas esferas condutoras idênticas, cada uma com raio de 15,0 cm, separadas por 10,0 metros. Queremos descobrir qual é a carga em cada esfera, sabendo que uma tem um potencial de +1500 V e a outra de -1500 V. Vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a relação entre carga, potencial e raio de uma esfera condutora. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial $ V $ de uma esfera condutora isolada é dado pela fórmula:
Onde:
- $ V $ é o potencial,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^{9} , N·m²/C² $),
- $ Q $ é a carga,
- $ R $ é o raio da esfera.
Essa fórmula mostra como o potencial depende da carga na esfera e do seu raio.
Passo 3
Como queremos encontrar a carga $ Q $, vamos isolar $ Q $ na fórmula:
Agora, podemos usar essa expressão para calcular a carga de cada esfera com base no potencial dado.
Passo 4
Vamos aplicar os valores fornecidos no enunciado:
Para a esfera com $ V = +1500 , V $:
Para a esfera com $ V = -1500 , V $:
Resposta
A carga em cada esfera é aproximadamente $ +2,50 \times 10^{-8} , C $ na esfera positiva e $ -2,50 \times 10^{-8} , C $ na esfera negativa.