Duas esferas idênticas condutoras de raio 15,0 cm são separadas pela distancia de 10,0 m. Qual a carga em cada esfera se o potencial de uma delas é de +1500 V e da outra é de -1500 V ? (Suponha que, na distancia de 10 m , as esferas não interfiram entre si)

Passo 1

Beleza, o enunciado fala sobre duas esferas condutoras idênticas, cada uma com raio de 15,0 cm, separadas por 10,0 metros. Queremos descobrir qual é a carga em cada esfera, sabendo que uma tem um potencial de +1500 V e a outra de -1500 V. Vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a relação entre carga, potencial e raio de uma esfera condutora. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial $ V $ de uma esfera condutora isolada é dado pela fórmula:
V
Onde:
- $ V $ é o potencial,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^{9} , N·m²/C² $),
- $ Q $ é a carga,
- $ R $ é o raio da esfera.
Essa fórmula mostra como o potencial depende da carga na esfera e do seu raio.

Passo 3

Como queremos encontrar a carga $ Q $, vamos isolar $ Q $ na fórmula:
Q
Agora, podemos usar essa expressão para calcular a carga de cada esfera com base no potencial dado.

Passo 4

Vamos aplicar os valores fornecidos no enunciado:
Para a esfera com $ V = +1500 , V $:
V = +1500 , V ²²
Q+ = 1500 , V times 0,15 , m8,99 times 10^9 , N·m²/C²
Q+ = 2258,99 times 10^9
Para a esfera com $ V = -1500 , V $:
Q+ approx 2,50 times 10^-8 , C ²²
V = -1500 , V
Q- = -1500 , V times 0,15 , m8,99 times 10^9 , N·m²/C²

Resposta

A carga em cada esfera é aproximadamente $ +2,50 \times 10^{-8} , C $ na esfera positiva e $ -2,50 \times 10^{-8} , C $ na esfera negativa.

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