Um dipolo elétrico, cujo momento dipolar vale
C.m, está orientado em um ângulo
com um campo elétrico constante aplicado externamente
). Calcule: (a) o torque exercido no dipolo pelo campo externo. (b) o trabalho que pode ser realizado pelo dipolo quando seu vetor dipolar se alinha paralelo ao campo externo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolo elétrico juntos! O enunciado nos apresenta um dipolo elétrico com um momento dipolar de
C·m, orientado a
em relação a um campo elétrico constante de
V/m. Precisamos calcular duas coisas:
a) O torque exercido no dipolo pelo campo externo.
b) O trabalho que o dipolo pode realizar quando seu vetor dipolar se alinha paralelamente ao campo externo.
Para resolver isso, vamos lembrar de algumas fórmulas da eletricidade sobre torque e trabalho em dipolos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque (
) exercido no dipolo pelo campo elétrico. O torque em um dipolo elétrico é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o momento dipolar, -
é a intensidade do campo elétrico, -
é o ângulo entre o vetor dipolar e o campo elétrico.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Calculando
, que é
.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na equação do torque:
Vamos multiplicar os números:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho (
) que o dipolo realiza ao alinhar-se com o campo elétrico. A fórmula para o trabalho realizado é:
Onde:
-
é o ângulo inicial ( ), -
é o ângulo final ( ), já que o dipolo se alinha com o campo.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Substituindo na equação:
Passo 7
Vamos calcular:
Resposta
(a) O torque exercido no dipolo pelo campo externo é aproximadamente
N·m.
(b) O trabalho realizado pelo dipolo ao se alinhar com o campo externo é
J.
Exercícios relacionados
Duas cargas puntiformes (de módulos e sinais desconhecidos) estão separadas entre si por uma distância
. (a) que condições devem ser satisfeitas para que se tenha
em um ponto pertencente à reta que une as cargas, mas não situado entre elas? Onde se localiza este ponto? (b) Será possível determinar dois pontos (não no infinito) onde se tenha
para uma disposição qualquer de duas cargas puntiformes? Em caso afirmativo, quais as exigências a serem preenchidas?
Mostre que os calores específicos molares dos gases perfeitos podem ser expressos em função de
e
, obtendo-se
e
.
Em uma certa região do espaço, o campo magnético tem componentes na direção z e na direção que aponta radialmente pra fora (ou em direção) ao eixo z. A componente
tem magnitude
, onde a constante A é dada por
. A componente radial depende somente de
(a distância radial com relação ao eixo z). Usando a lei de Gauss para o magnetismo, ache a intensidade da componente radial para
. Dê sua resposta em mT .
[EXTRA - não vale ponto] Considere um fio reto formado por um cilindro sólido orientado na direção z onde carrega uma densidade de corrente
não-uniforme dada pela equação
,
, onde
.
(a) Calcule a corrente total que passa pelo fio. [Dê sua resposta em Ampere (A)]
(b) Calcule o campo para um raio [Dê sua resposta em Tesla (T)]
© Calcule o campo para um raio [Dê sua resposta em Tesla (T)]
(a) Calcule a corrente total que passa pelo fio. [Dê sua resposta em Ampere (A)]
(b) Calcule o campo para um raio
© Calcule o campo para um raio