Um dipolo elétrico, cujo momento dipolar vale
C.m, está orientado em um ângulo
com um campo elétrico constante aplicado externamente
). Calcule: (a) o torque exercido no dipolo pelo campo externo. (b) o trabalho que pode ser realizado pelo dipolo quando seu vetor dipolar se alinha paralelo ao campo externo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolo elétrico juntos! O enunciado nos apresenta um dipolo elétrico com um momento dipolar de
C·m, orientado a
em relação a um campo elétrico constante de
V/m. Precisamos calcular duas coisas:
a) O torque exercido no dipolo pelo campo externo.
b) O trabalho que o dipolo pode realizar quando seu vetor dipolar se alinha paralelamente ao campo externo.
Para resolver isso, vamos lembrar de algumas fórmulas da eletricidade sobre torque e trabalho em dipolos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque (
) exercido no dipolo pelo campo elétrico. O torque em um dipolo elétrico é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o momento dipolar, -
é a intensidade do campo elétrico, -
é o ângulo entre o vetor dipolar e o campo elétrico.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Calculando
, que é
.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na equação do torque:
Vamos multiplicar os números:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho (
) que o dipolo realiza ao alinhar-se com o campo elétrico. A fórmula para o trabalho realizado é:
Onde:
-
é o ângulo inicial ( ), -
é o ângulo final ( ), já que o dipolo se alinha com o campo.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Substituindo na equação:
Passo 7
Vamos calcular:
Resposta
(a) O torque exercido no dipolo pelo campo externo é aproximadamente
N·m.
(b) O trabalho realizado pelo dipolo ao se alinhar com o campo externo é
J.