Um dipolo elétrico, cujo momento dipolar vale 2.4 times 10^-8 C.m, está orientado em um ângulo theta(theta=60^circ) com um campo elétrico constante aplicado externamente (E=3.0 times 10^4 V / m ). Calcule: (a) o torque exercido no dipolo pelo campo externo. (b) o trabalho que pode ser realizado pelo dipolo quando seu vetor dipolar se alinha paralelo ao campo externo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolo elétrico juntos! O enunciado nos apresenta um dipolo elétrico com um momento dipolar de C·m, orientado a em relação a um campo elétrico constante de V/m. Precisamos calcular duas coisas:
a) O torque exercido no dipolo pelo campo externo.
b) O trabalho que o dipolo pode realizar quando seu vetor dipolar se alinha paralelamente ao campo externo.
Para resolver isso, vamos lembrar de algumas fórmulas da eletricidade sobre torque e trabalho em dipolos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o torque ( tau = p cdot E cdot sin(theta) ) exercido no dipolo pelo campo elétrico. O torque em um dipolo elétrico é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o momento dipolar,
  • é a intensidade do campo elétrico,
  • é o ângulo entre o vetor dipolar e o campo elétrico.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
p = 2.4 times 10^-8 , C·m
E = 3.0 times 10^4 , V/m
theta = 60^circ
Calculando , que é .

Passo 4

Agora, substituímos os valores na equação do torque:
tau = 2.4 times 10^-8 , C·m times 3.0 times 10^4 , V/m times 0.866
Vamos multiplicar os números:
tau = 2.4 times 3.0 times 0.866 times 10^-8 times 10^4
tau = 6.24 times 0.866 times 10^-4
tau approx 5.406 times 10^-4 , N·m

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho ( W = -De) que o dipolo realiza ao alinhar-se com o campo elétrico. A fórmula para o trabalho realizado é:
Onde:
  • é o ângulo inicial ( ),
  • é o ângulo final ( ), já que o dipolo se alinha com o campo.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
p = 2.4 times 10^-8 , C·m
E = 3.0 times 10^4 , V/m
thetai = 60^circ Rightarrow cos(60^circ) = 0.5
thetaf = 0^circ Rightarrow cos(0^circ) = 1
Substituindo na equação:
W = 2.4 times 10^-8 , C·m times 3.0 times 10^4 , V/m times (1 - 0.5)

Passo 7

Vamos calcular:
W = 2.4 times 3.0 times (1 - 0.5) times 10^-8 times 10^4
W = 7.2 times 0.5 times 10^-4
W = 3.6 times 10^-4 , J

Resposta

(a) O torque exercido no dipolo pelo campo externo é aproximadamente N·m.
(b) O trabalho realizado pelo dipolo ao se alinhar com o campo externo é J.

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