Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
onde deve ser colocada uma carga de -4 q de modo que a força total sobre qualquer carga situada em P seja nula? Neste item, considere que P é a origem e que a distância entre a carga +q e P é 1,0 m.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui! Você tem três cargas de mesmo valor posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado . O nosso objetivo é encontrar onde colocar uma carga de de forma que a força total sobre qualquer carga situada no ponto (que é a origem) seja nula. Sabemos também que a distância entre a carga e é de metro. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica F = ke |q1 q2|r^2 entre duas cargas e é dada por:
onde é a constante eletrostática ( ²²) e é a distância entre as cargas. A direção dessa força depende dos sinais das cargas: cargas de mesmo sinal se repelem, cargas de sinais opostos se atraem.

Passo 3

Vamos identificar as forças atuando na carga no ponto . Temos três cargas nos vértices do triângulo e uma carga em posi��ão desconhecida que queremos encontrar. Para que a força total sobre a carga no seja nula, a soma vetorial de todas as forças deve igualar zero.

Passo 4

Vamos considerar a configuração do triângulo. Como é equilátero, todos os lados têm o mesmo comprimento . A distância entre cada carga e o ponto é de metro. Precisamos encontrar a posição da carga de forma que as forças exercidas por todas as cargas e pela carga se cancelam.

Passo 5

Vamos calcular a força exercida por uma carga F+q = ke q cdot q(1,0)^2 = ke q^21 sobre a carga no :
Como há três cargas , a força total das cargas será trigonometricamente somada, dependendo da posição da carga .

Passo 6

Agora, vamos calcular a força exercida pela carga F-4q = ke |(-4q) cdot q|d^2 = 4 ke q^2d^2 . Supondo que a carga esteja a uma distância do ponto :
Essa força será atraente (direção para ).

Passo 7

Para que a força total seja nula, a força resultante das três cargas 3 F+q = F-4q deve ser igual e oposta à força exercida pela carga 3 ( ke q^21 ) = 4 ke q^2d^2 :
Substituindo:

Passo 8

Simplificando a equação:
3 = 4d^2
Resolvendo para d^2 = 43 d = raiz43 d = 2raiz3 approx 1,15 , metros :

Resposta

A carga de deve ser colocada a uma distância de aproximadamente metros do ponto para que a força total sobre qualquer carga em seja nula.

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