Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
onde deve ser colocada uma carga de
de modo que a força total sobre qualquer carga situada em
seja nula? Neste item, considere que
é a origem e que a distância entre a carga
e
é
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui! Você tem três cargas de mesmo valor
posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. O nosso objetivo é encontrar onde colocar uma carga de
de forma que a força total sobre qualquer carga situada no ponto
(que é a origem) seja nula. Sabemos também que a distância entre a carga
e
é de
metro. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica
entre duas cargas
e
é dada por:
onde
é a constante eletrostática (
) e
é a distância entre as cargas. A direção dessa força depende dos sinais das cargas: cargas de mesmo sinal se repelem, cargas de sinais opostos se atraem.
Passo 3
Vamos identificar as forças atuando na carga no ponto
. Temos três cargas
nos vértices do triângulo e uma carga
em posi��ão desconhecida que queremos encontrar. Para que a força total sobre a carga no
seja nula, a soma vetorial de todas as forças deve igualar zero.
Passo 4
Vamos considerar a configuração do triângulo. Como é equilátero, todos os lados têm o mesmo comprimento
. A distância entre cada carga
e o ponto
é de
metro. Precisamos encontrar a posição da carga
de forma que as forças exercidas por todas as cargas
e pela carga
se cancelam.
Passo 5
Vamos calcular a força exercida por uma carga
sobre a carga no
:
Como há três cargas
, a força total das cargas
será trigonometricamente somada, dependendo da posição da carga
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a força exercida pela carga
. Supondo que a carga
esteja a uma distância
do ponto
:
Essa força será atraente (direção para
).
Passo 7
Para que a força total seja nula, a força resultante das três cargas
deve ser igual e oposta à força exercida pela carga
:
Substituindo:
Passo 8
Simplificando a equação:
Resolvendo para
:
Resposta
A carga de
deve ser colocada a uma distância de aproximadamente
metros do ponto
para que a força total sobre qualquer carga em
seja nula.
Exercícios relacionados
Duas cargas elétricas positivas
são colocadas sobre o eixo
nas posições
.
Analise as intensidades do campo elétrico encontradas nos itens (A) e (B) para o o caso em que
.
Um dipolo elétrico formado por duas cargas de
, separadas por uma distância de
é submetido a um campo elétrico de
. Calcule a energia potencial e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o campo é:
anti-paralelo ao campo elétrico.
Um dipolo elétrico formado por duas cargas de
, separadas por uma distância de
é submetido a um campo elétrico de
. Calcule a energia potencial e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o campo é:
perpendicular
Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova
, localizada no ponto
, a meio caminho entre as cargas negativas, em termos de
e
(a constante elétrostática);