Um dipolo elétrico formado por duas cargas de 2 e e-2 e, separadas por uma distância de 0,78 nm é submetido a um campo elétrico de 3,4 times 10^6 N / C. Calcule a energia potencial e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o campo é: (B) perpendicular

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! O problema fala sobre um dipolo elétrico, que é basicamente duas cargas iguais e opostas separadas por uma certa distância. Aqui, temos cargas de e separadas por , e esse dipolo está submetido a um campo elétrico de . A gente precisa calcular a energia potencial e o torque que o campo exerce sobre o dipolo quando o campo está perpendicular ao dipolo. Vamos usar conceitos de eletricidade e magnetismo para resolver isso, especificamente as fórmulas da energia potencial e do torque para dipolos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento dipolar ( p = q times d ) do dipolo. O momento dipolar é dado pela fórmula:
p = 2e times 0,78 times 10^-9 , m = 2 times 1,602 times 10^-19 , C times 0,78 times 10^-9 , m
onde:
  • p = 3,204 times 10^-19 , C times 0,78 times 10^-9 , m = 2,501 times 10^-28 , C cdot m é a magnitude da carga,
  • é o vetor que liga as duas cargas.
Aqui, temos e . O valor de (carga elementar) é .
Calculando :
Vamos fazer as contas:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial ( U = -p cdot E ) do dipolo no campo elétrico. A fórmula da energia potencial é:
cos(90^circ) = 0
onde U = -p times E times cos(90^circ) = -p times E times 0 = 0 é o campo elétrico. Como o campo está perpendicular ao dipolo, o ângulo . Sabemos que:
Portanto:
Então, a energia potencial é zero quando o campo é perpendicular ao dipolo.

Passo 4

Agora, vamos calcular o torque ( tau = p times E = p times E times sin(theta) ) exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo. A fórmula do torque é:
sin(90^circ) = 1
Como o campo está perpendicular ao dipolo, tau = p times E times 1 = p times E e:
tau = 2,501 times 10^-28 , C cdot m times 3,4 times 10^6 , N/C = 8,5034 times 10^-22 , N cdot m
Portanto:
Já calculamos e .
Calculando o torque:

Resposta

A energia potencial é e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo é aproximadamente .

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