Duas cargas elétricas positivas
são colocadas sobre o eixo
nas posições
.
Na origem do plano cartesiano
coloca-se uma terceira carga negativa
.
Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo
.
Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três cargas elétricas no plano cartesiano. Temos duas cargas positivas, cada uma com valor
, colocadas nos pontos
e
no eixo
. Além disso, colocamos uma terceira carga negativa de
na origem, que é o ponto
. Nosso objetivo aqui é calcular o vetor campo elétrico resultante ao longo do eixo
.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Lei de Coulomb: que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por uma carga.
- Superposição dos campos elétricos: que nos permite somar os campos gerados por cada carga individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar a Lei de Coulomb, que nos diz que o campo elétrico
gerado por uma carga pontual
em um ponto a uma distância
é dado por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 3
Vamos identificar as posições das cargas e o ponto onde queremos calcular o campo elétrico. As cargas positivas
estão em
e
, e a carga negativa
está na origem
. Vamos calcular o campo elétrico na origem pelo menos para entender, porém o enunciado pede ao longo do eixo
.
Passo 4
Para calcular o campo elétrico ao longo do eixo
, consideramos um ponto genérico
no eixo
. Precisamos calcular o campo elétrico no ponto
devido a cada uma das três cargas e somar vetorialmente esses campos.
Passo 5
Vamos começar pelas cargas positivas em
e
. A distância de cada uma delas até o ponto
é:
O campo elétrico gerado por cada uma dessas cargas positivas no ponto
terá uma componente na direção
e outra na direção
. Porém, devido à simetria, as componentes
se cancelam, e apenas as componentes
somam.
A componente
do campo de cada carga é:
Como são duas cargas positivas, o campo total devido a elas será:
Passo 6
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga negativa
na origem. A distância da carga à qualquer ponto
no eixo
é simplesmente
. O campo elétrico gerado por essa carga é:
Como a carga é negativa, o campo aponta na direção oposta ao vetor posição, ou seja, na direção negativa do eixo
.
Passo 7
Agora, somamos os campos devido às cargas positivas e negativa para obter o campo elétrico total no ponto
:
Resposta
O vetor campo elétrico ao longo do eixo
é dado por:
Ou simplificando:
Exercícios relacionados
Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova
, localizada no ponto
, a meio caminho entre as cargas negativas, em termos de
e
(a constante elétrostática);
Um dipolo elétrico formado por duas cargas de
, separadas por uma distância de
é submetido a um campo elétrico de
. Calcule a energia potencial e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o campo é:
perpendicular
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