Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova q0>0, localizada no ponto P, a meio caminho entre as cargas negativas, em termos de q, q0, a e k (a constante elétrostática);

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas iguais, todas com o mesmo módulo , colocadas nos vértices de um triângulo equilátero com lado . Queremos encontrar a força elétrica que atua sobre uma carga de prova localizada no ponto , que está exatamente no meio do caminho entre duas das cargas negativas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como as forças se combinam vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • é a força elétrica,
  • é a constante eletrostática,
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Agora, vamos identificar as distâncias entre a carga de prova h = raiz32a e cada uma das cargas r = raiz32a . Como o ponto está no meio do caminho entre duas cargas, a distância até essas duas cargas é . A terceira carga está no vértice oposto do triângulo, então a distância até essa carga será igual à altura do triângulo equilátero.
A altura de um triângulo equilátero de lado é:
Então, a distância da terceira carga até é:

Passo 4

Vamos calcular as forças exercidas por cada uma das três cargas F1 = k cdot |q cdot q0|(a2)^2 = k cdot 4|q cdot q0|a^2 sobre F2 = k cdot |q cdot q0|(raiz32a)^2 = k cdot 4|q cdot q0|3a^2 .
Para as duas cargas a uma distância :
Como ambas as cargas são negativas e é positiva, as forças serão atrativas, ou seja, direcionadas para as cargas.
Para a terceira carga a uma distância :
Essa força também será atrativa.

Passo 5

Agora, vamos analisar a direção dessas forças. As forças das duas cargas próximas têm direções alinhadas horizontalmente em relação ao triângulo. Já a força da terceira carga tem direção vertical.
Para somar essas forças, vamos decompor F2x = F2 cdot cos(30°) = 4k|q cdot q0|3a^2 cdot raiz32 = 2raiz3k|q cdot q0|3a^2 em componentes horizontal e vertical:
F2y = F2 cdot sin(30°) = 4k|q cdot q0|3a^2 cdot 12 = 2k|q cdot q0|3a^2
As forças das duas cargas próximas se anulam na direção horizontal, já que estão em direções opostas. Portanto, a força resultante será apenas na direção vertical, dada por .

Passo 6

Então, a força elétrica resultante sobre F = 2k|q cdot q0|3a^2 é:
A direção dessa força é para baixo, em direção à terceira carga negativa, já que é positivo e está sendo atraído pelas cargas negativas.

Resposta

A força elétrica resultante que atua sobre a carga de prova tem módulo igual a , direciona-se verticalmente para baixo (em direção à terceira carga negativa) e tem sentido atrativo.

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