Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova
, localizada no ponto
, a meio caminho entre as cargas negativas, em termos de
e
(a constante elétrostática);
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas iguais, todas com o mesmo módulo
, colocadas nos vértices de um triângulo equilátero com lado
. Queremos encontrar a força elétrica que atua sobre uma carga de prova
localizada no ponto
, que está exatamente no meio do caminho entre duas das cargas negativas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como as forças se combinam vetorialmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a força elétrica, -
é a constante eletrostática, -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Agora, vamos identificar as distâncias entre a carga de prova
e cada uma das cargas
. Como o ponto
está no meio do caminho entre duas cargas, a distância até essas duas cargas é
. A terceira carga está no vértice oposto do triângulo, então a distância até essa carga será igual à altura do triângulo equilátero.
A altura
de um triângulo equilátero de lado
é:
Então, a distância da terceira carga até
é:
Passo 4
Vamos calcular as forças exercidas por cada uma das três cargas
sobre
.
Para as duas cargas a uma distância
:
Como ambas as cargas são negativas e
é positiva, as forças serão atrativas, ou seja, direcionadas para as cargas.
Para a terceira carga a uma distância
:
Essa força também será atrativa.
Passo 5
Agora, vamos analisar a direção dessas forças. As forças das duas cargas próximas têm direções alinhadas horizontalmente em relação ao triângulo. Já a força da terceira carga tem direção vertical.
Para somar essas forças, vamos decompor
em componentes horizontal e vertical:
As forças
das duas cargas próximas se anulam na direção horizontal, já que estão em direções opostas. Portanto, a força resultante será apenas na direção vertical, dada por
.
Passo 6
Então, a força elétrica resultante sobre
é:
A direção dessa força é para baixo, em direção à terceira carga negativa, já que
é positivo e está sendo atraído pelas cargas negativas.
Resposta
A força elétrica resultante que atua sobre a carga de prova
tem módulo igual a
, direciona-se verticalmente para baixo (em direção à terceira carga negativa) e tem sentido atrativo.