Um dipolo elétrico formado por duas cargas de
, separadas por uma distância de
é submetido a um campo elétrico de
. Calcule a energia potencial e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o campo é:
paralelo;
perpendicular e
anti-paralelo ao campo elétrico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolo elétrico! A gente vai trabalhar com conceitos de eletricidade, especificamente sobre como um dipolo (duas cargas opostas separadas por uma distância) interage com um campo elétrico. Pra isso, vamos precisar saber das fórmulas para energia potencial (
) e torque (
) de um dipolo em um campo elétrico. Vamos calcular essas duas grandezas para três situações diferentes: quando o campo está paralelo, perpendicular e antiparalelo ao dipolo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
- Cargas do dipolo:
e , onde é a carga elementar ( ). - Distância entre as cargas:
. - Campo elétrico:
.
Vamos começar calculando o momento de dipolo elétrico (
), que é dado por:
Onde
é a carga e
é o vetor que une as cargas.
Passo 3
Calculando o momento de dipolo:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos lembrar das fórmulas que precisamos:
- Energia potencial do dipolo em um campo elétrico:
- Torque sobre o dipolo:
Onde
é o ângulo entre o momento do dipolo e o campo elétrico.
Passo 5
Vamos resolver cada caso:
(A) Campo paralelo ao dipolo (
):
Para
:
Então:
Substituindo os valores:
(B) Campo perpendicular ao dipolo (
):
Para
:
Então:
Substituindo os valores:
© Campo antiparalelo ao dipolo (
):
Para
:
Então:
Substituindo os valores:
Resposta
(A) Paralelo ao campo:
- Energia potencial:
- Torque:
(B) Perpendicular ao campo:
- Energia potencial:
- Torque:
© Antiparalelo ao campo:
- Energia potencial:
- Torque:
Exercícios relacionados
Três cargas de mesmo módulo q estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a (figura).
(A) ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova , localizada no ponto
, a meio caminho entre as cargas negativas, em termos de
e
(a constante elétrostática);
(B) onde deve ser colocada uma carga de de modo que a força total sobre qualquer carga situada em
seja nula? Neste item, considere que
é a origem e que a distância entre a carga
e
é
(A) ache o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga de prova
(B) onde deve ser colocada uma carga de
Duas cargas elétricas positivas
são colocadas sobre o eixo
nas posições
.
(A) Calcule o vetor campo elétrico ao longo do eixo .
(B) Na origem do plano cartesiano coloca-se uma terceira carga negativa
.
Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo .
© Analise as intensidades do campo elétrico encontradas nos itens (A) e (B) para o o caso em que .
(A) Calcule o vetor campo elétrico ao longo do eixo
(B) Na origem do plano cartesiano
Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo
© Analise as intensidades do campo elétrico encontradas nos itens (A) e (B) para o o caso em que
Seja a função vetorial
.
(a) Calcule a divergência desta função, i.e., .
(b) Calcule na superfície de uma esfera de raio
centrada na origem de coordenadas.
© Use o teorema da divergência no resultado anterior e explique a origem da aparente contradição entre os resultados (a) e (b).
(d) Usando a função delta de Dirac, escreva uma expressão correta para .
(a) Calcule a divergência desta função, i.e.,
(b) Calcule
© Use o teorema da divergência no resultado anterior e explique a origem da aparente contradição entre os resultados (a) e (b).
(d) Usando a função delta de Dirac, escreva uma expressão correta para
O campo elétrico produzido por certa configuração esférica finita é dado por
sendo a uma constante positiva diferente de 3 . Calcule a densidade volumétrica de carga que produz este campo e o potencial produzido por esta configuração em um ponto r genérico.