Um dipolo elétrico formado por duas cargas de
, separadas por uma distância de
é submetido a um campo elétrico de
. Calcule a energia potencial e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o campo é:
paralelo;
perpendicular e
anti-paralelo ao campo elétrico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolo elétrico! A gente vai trabalhar com conceitos de eletricidade, especificamente sobre como um dipolo (duas cargas opostas separadas por uma distância) interage com um campo elétrico. Pra isso, vamos precisar saber das fórmulas para energia potencial (
) e torque (
) de um dipolo em um campo elétrico. Vamos calcular essas duas grandezas para três situações diferentes: quando o campo está paralelo, perpendicular e antiparalelo ao dipolo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
- Cargas do dipolo:
e , onde é a carga elementar ( ). - Distância entre as cargas:
. - Campo elétrico:
.
Vamos começar calculando o momento de dipolo elétrico (
), que é dado por:
Onde
é a carga e
é o vetor que une as cargas.
Passo 3
Calculando o momento de dipolo:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos lembrar das fórmulas que precisamos:
- Energia potencial do dipolo em um campo elétrico:
- Torque sobre o dipolo:
Onde
é o ângulo entre o momento do dipolo e o campo elétrico.
Passo 5
Vamos resolver cada caso:
(A) Campo paralelo ao dipolo (
):
Para
:
Então:
Substituindo os valores:
(B) Campo perpendicular ao dipolo (
):
Para
:
Então:
Substituindo os valores:
© Campo antiparalelo ao dipolo (
):
Para
:
Então:
Substituindo os valores:
Resposta
(A) Paralelo ao campo:
- Energia potencial:
- Torque:
(B) Perpendicular ao campo:
- Energia potencial:
- Torque:
© Antiparalelo ao campo:
- Energia potencial:
- Torque: