Um dipolo elétrico formado por duas cargas de 2 e e-2 e, separadas por uma distância de 0,78 nm é submetido a um campo elétrico de 3,4 times 10^6 N / C. Calcule a energia potencial e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o campo é: (A) paralelo; (B) perpendicular e (C) anti-paralelo ao campo elétrico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolo elétrico! A gente vai trabalhar com conceitos de eletricidade, especificamente sobre como um dipolo (duas cargas opostas separadas por uma distância) interage com um campo elétrico. Pra isso, vamos precisar saber das fórmulas para energia potencial ( U) e torque ( tau) de um dipolo em um campo elétrico. Vamos calcular essas duas grandezas para três situações diferentes: quando o campo está paralelo, perpendicular e antiparalelo ao dipolo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
  • Cargas do dipolo: q = 2,e e -q = -2,e, onde e é a carga elementar ( 1,6 times 10^-19,C).
  • Distância entre as cargas: d = 0,78,nm = 0,78 times 10^-9,m.
  • Campo elétrico: E = 3,4 times 10^6,N/C.
Vamos começar calculando o momento de dipolo elétrico ( p), que é dado por:
p = q cdot d
Onde q é a carga e d é o vetor que une as cargas.

Passo 3

Calculando o momento de dipolo:
p = q cdot d = 2e cdot 0,78 times 10^-9,m
Substituindo e = 1,6 times 10^-19,C:
p = 2 times 1,6 times 10^-19,C times 0,78 times 10^-9,m = 2,496 times 10^-28,C cdot m

Passo 4

Agora, vamos lembrar das fórmulas que precisamos:
  • Energia potencial do dipolo em um campo elétrico:
U = -p cdot E = -pE cos(theta)
  • Torque sobre o dipolo:
tau = pE sin(theta)
Onde theta é o ângulo entre o momento do dipolo e o campo elétrico.

Passo 5

Vamos resolver cada caso:
(A) Campo paralelo ao dipolo ( theta = 0^circ):
Para theta = 0^circ:
cos(0^circ) = 1 e sin(0^circ) = 0
Então:
U = -pE cdot 1 = -pE
tau = pE cdot 0 = 0
Substituindo os valores:
U = -2,496 times 10^-28,C cdot m times 3,4 times 10^6,N/C = -8,4864 times 10^-22,J
|tau| = 0,N cdot m
(B) Campo perpendicular ao dipolo ( theta = 90^circ):
Para theta = 90^circ:
cos(90^circ) = 0 e sin(90^circ) = 1
Então:
U = -pE cdot 0 = 0
tau = pE cdot 1 = pE
Substituindo os valores:
U = 0,J
|tau| = 2,496 times 10^-28,C cdot m times 3,4 times 10^6,N/C = 8,4864 times 10^-22,N cdot m
© Campo antiparalelo ao dipolo ( theta = 180^circ):
Para theta = 180^circ:
cos(180^circ) = -1 e sin(180^circ) = 0
Então:
U = -pE cdot (-1) = pE
tau = pE cdot 0 = 0
Substituindo os valores:
U = 2,496 times 10^-28,C cdot m times 3,4 times 10^6,N/C = 8,4864 times 10^-22,J
|tau| = 0,N cdot m

Resposta

(A) Paralelo ao campo:
  • Energia potencial: U = -8,49 times 10^-22,J
  • Torque: |tau| = 0,N cdot m
(B) Perpendicular ao campo:
  • Energia potencial: U = 0,J
  • Torque: |tau| = 8,49 times 10^-22,N cdot m
© Antiparalelo ao campo:
  • Energia potencial: U = 8,49 times 10^-22,J
  • Torque: |tau| = 0,N cdot m

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