O diretor de uma faculdade quer determinar a idade média dos estudantes matriculados na instituição. A estimativa precisa estar a 1 ano da média populacional. Se ele utilizou a fórmula n = (z * σ / E)² para determinar o tamanho mínimo da amostra necessária para construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional, e encontrou o resultado de 8,64, é correto dizer que deverão ser entrevistados, pelo menos:
a. 6 estudantes
b. 8 estudantes
c. 7 estudantes
d. 9 estudantes
e. 10 estudantes
a. 6 estudantes
b. 8 estudantes
c. 7 estudantes
d. 9 estudantes
e. 10 estudantes
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. O diretor de uma faculdade quer saber a idade média dos estudantes matriculados e precisa que essa estimativa esteja dentro de 1 ano da média real. Para isso, ele usou uma fórmula que ajuda a determinar quantos estudantes ele precisa entrevistar para ter certeza disso com 95% de confiança. A nossa missão é descobrir qual a quantidade mínima de estudantes que ele deve entrevistar, entre as opções dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que o diretor usou:
Aqui:
- $ n $ é o tamanho mínimo da amostra que queremos encontrar.
- $ z $ é o valor que corresponde ao nível de confiança desejado (no caso, 95%).
- $ \sigma $ é o desvio padrão da população.
- $ E $ é a margem de erro, ou seja, o quanto a estimativa pode variar em relação à média real (neste caso, 1 ano).
Passo 3
Sabemos que o diretor já aplicou essa fórmula e encontrou que $ n = 8,64 $. Mas, como não podemos entrevistar uma fração de estudante, precisamos arredondar esse número para cima, garantindo que a amostra seja suficientemente grande para atingir a precisão desejada.
Passo 4
Arredondando 8,64 para o próximo número inteiro, temos que o diretor precisa entrevistar pelo menos 9 estudantes para que a estimativa da idade média esteja dentro de 1 ano da média real com 95% de confiança.
Resposta
A resposta correta é a letra d. 9 estudantes.