Duas partículas partem da mesma posição, no mesmo instante, e descrevem a mesma trajetória circular de raio R. Supondo que elas girem no mesmo sentido a 0, 25 rps e 0, 2 rps, após quantos segundos estarão juntas novamente na posição de partida?
Passo 1
Então, temos duas partículas que começam juntas na mesma posição e seguem uma trajetória circular com raio $ R $. Elas giram no mesmo sentido, mas com velocidades diferentes: uma a $ 0,25 $ rotações por segundo (rps) e a outra a $ 0,2 $ rps. Queremos descobrir após quantos segundos elas vão se encontrar novamente na posição de partida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre períodos de rotação e como encontrar o momento em que duas frequências diferentes se alinham novamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a velocidade de rotação em rotações por segundo (rps). A velocidade de rotação nos diz quantas voltas completas a partícula dá em um segundo. O período de rotação é o tempo que a partícula leva para completar uma volta.
Para a primeira partícula que gira a $ 0,25 $ rps, o período $ T_1 $ é:
Já para a segunda partícula que gira a $ 0,2 $ rps, o período $ T_2 $ é:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o menor tempo $ T $ em que ambas as partículas estarão novamente na posição de partida ao mesmo tempo. Isso significa que $ T $ deve ser um múltiplo comum de $ T_1 $ e $ T_2 $. Em outras palavras, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 4 e 5 segundos.
Passo 4
Para encontrar o MMC de 4 e 5, listamos os múltiplos de cada número até encontrar o menor que é comum a ambos:
- Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, …
- Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, …
O menor múltiplo comum é 20 segundos.
Resposta
As partículas estarão juntas novamente na posição de partida após 20 segundos.