Um disco de alpha-Agl de raio 1,0 cm e espessura igual a 2,0 mm possui uma resistência de 4,1 Omega. Determine sua resistividade e sua condutividade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um disco de α-AgI com raio de 1,0 cm, espessura de 2,0 mm e resistência de 4,1 Ω. Nosso objetivo é descobrir a resistividade e a condutividade desse material. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas que relacionam resistência, resistividade, área e comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência elétrica ® de um material é dada pela fórmula:
R = rho LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade,
  • $ L $ é o comprimento (no nosso caso, a espessura do disco),
  • $ A $ é a área da seção transversal.
Queremos encontrar $ \rho $, então vamos reorganizar a fórmula:
R

Passo 3

Vamos calcular a área $ A $ da seção transversal do disco. Como o disco é circular, a área é:
A
Onde $ r $ é o raio. Convertendo o raio para metros para manter as unidades no SI:
A = pi r^2
Então,
r

Passo 4

Agora, a espessura $ L $ também deve estar em metros:
L
Substituindo todos os valores na fórmula da resistividade:
L = 2,0 , mm = 0,002 , m
Calculando numericamente:
rho = 4,1 times 0,0001pi0,002 = 4,1 times 0,00005pi = 0,000205pi , Omega cdot m

Passo 5

A condutividade ($ \sigma $) é o inverso da resistividade:
sigma
Então,
sigma = 1rho

Resposta

A resistividade do material é aproximadamente $ 6,44 \times 10^{-4} , \Omega \cdot m $ e a condutividade é cerca de $ 1,55 \times 10^{3} , S/m $.

Exercícios relacionados