Um disco de
-Agl de raio
e espessura igual a
possui uma resistência de
. Determine sua resistividade e sua condutividade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um disco de α-AgI com raio de 1,0 cm, espessura de 2,0 mm e resistência de 4,1 Ω. Nosso objetivo é descobrir a resistividade e a condutividade desse material. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas que relacionam resistência, resistividade, área e comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resistência elétrica ® de um material é dada pela fórmula:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade,
- $ L $ é o comprimento (no nosso caso, a espessura do disco),
- $ A $ é a área da seção transversal.
Queremos encontrar $ \rho $, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 3
Vamos calcular a área $ A $ da seção transversal do disco. Como o disco é circular, a área é:
Onde $ r $ é o raio. Convertendo o raio para metros para manter as unidades no SI:
Então,
Passo 4
Agora, a espessura $ L $ também deve estar em metros:
Substituindo todos os valores na fórmula da resistividade:
Calculando numericamente:
Passo 5
A condutividade ($ \sigma $) é o inverso da resistividade:
Então,
Resposta
A resistividade do material é aproximadamente $ 6,44 \times 10^{-4} , \Omega \cdot m $ e a condutividade é cerca de $ 1,55 \times 10^{3} , S/m $.