O vetor posição de èuma partícula de massa 2 kg em relação a um observador inercial fixo num ponto
é dado por
, onde todas as unidades são do SI.
Qual o momento angular da partícula em relação a
?
Qual o momento angular da partícula em relação a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física que envolve Momento Angular, um conceito importante na Mecânica. A gente tem uma partícula de 2 kg cuja posição em relação a um ponto fixo O é dada pela função vetorial
. Nosso objetivo é encontrar o momento angular dessa partícula em relação ao ponto O. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Vetores, Derivadas e a definição de Momento Angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Momento Angular (
). Ele é definido como o produto vetorial entre o vetor posição (
) e o vetor momento linear (
) da partícula:
Onde o Momento Linear (
) é dado por:
Aqui,
é a massa da partícula e
é a velocidade.
Passo 3
Vamos encontrar a velocidade (
) da partícula, que é a derivada do vetor posição (
) em relação ao tempo (
):
Dado que:
Vamos derivar cada componente:
Portanto:
Passo 4
Agora, calculamos o Momento Linear (
) multiplicando a massa (
) pela velocidade (
):
Passo 5
Com o vetor posição (
) e o momento linear (
) em mãos, vamos calcular o Momento Angular (
) utilizando o produto vetorial:
Expressando
e
em componentes:
Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Resposta
Portanto, o Momento Angular da partícula em relação ao ponto O é dado por: