A resistividade de um fio de cobre é
. Se o diâmetro do fio é igual a
, determine a resistência em 30 m do fio. Determine a corrente que passa por esse fio, quando o mesmo é submetido a uma d.d.p. igual a (i) 110 V , (ii) 220 V .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a resistência de um fio de cobre e depois descobrir a corrente que passa por ele quando aplicamos diferentes tensões (110 V e 220 V). Para isso, vamos usar conceitos de resistividade, resistência elétrica e a Lei de Ohm. Primeiro, vamos entender o que cada um desses termos significa e quais fórmulas vamos precisar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência do fio. A resistência elétrica $ R $ de um fio pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ \rho $ (rho) é a resistividade do material (no caso, cobre),
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Sabemos que a resistividade do cobre $ \rho $ é $ 1,72 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ e o comprimento $ L $ do fio é 30 metros. Agora precisamos encontrar a área da seção transversal $ A $.
Como o fio é circular, a área $ A $ é calculada pela fórmula da área de um círculo:
Onde $ d $ é o diâmetro do fio.
Passo 4
O diâmetro $ d $ do fio é 2,05 mm. Primeiro, vamos converter esse valor para metros, já que as unidades precisam ser consistentes.
Agora, calculamos o raio:
Passo 5
Com o raio, podemos calcular a área $ A $:
Passo 6
Agora que temos todos os valores, vamos calcular a resistência $ R $:
Passo 7
Com a resistência calculada, podemos agora descobrir a corrente que passa pelo fio usando a Lei de Ohm:
Onde:
- $ I $ é a corrente,
- $ V $ é a diferença de potencial (ddp),
- $ R $ é a resistência.
Vamos calcular para as duas tensões dadas.
Passo 8
Para $ V = 110 , V $:
Passo 9
Para $ V = 220 , V $:
Resposta
A resistência de 30 metros do fio de cobre é aproximadamente $ 0,156 , \Omega $. Quando submetido a uma diferença de potencial de (i) 110 V, a corrente que passa pelo fio é de aproximadamente 705,13 A; e (ii) 220 V, a corrente é de aproximadamente 1410,26 A.