A resistividade de um fio de cobre é 1,72 times 10^-8 Omega m. Se o diâmetro do fio é igual a 2,05 mm, determine a resistência em 30 m do fio. Determine a corrente que passa por esse fio, quando o mesmo é submetido a uma d.d.p. igual a (i) 110 V , (ii) 220 V .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a resistência de um fio de cobre e depois descobrir a corrente que passa por ele quando aplicamos diferentes tensões (110 V e 220 V). Para isso, vamos usar conceitos de resistividade, resistência elétrica e a Lei de Ohm. Primeiro, vamos entender o que cada um desses termos significa e quais fórmulas vamos precisar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência do fio. A resistência elétrica $ R $ de um fio pode ser calculada usando a fórmula:
R
Onde:
  • $ \rho $ (rho) é a resistividade do material (no caso, cobre),
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Sabemos que a resistividade do cobre $ \rho $ é $ 1,72 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ e o comprimento $ L $ do fio é 30 metros. Agora precisamos encontrar a área da seção transversal $ A $.
Como o fio é circular, a área $ A $ é calculada pela fórmula da área de um círculo:
rho
Onde $ d $ é o diâmetro do fio.

Passo 4

O diâmetro $ d $ do fio é 2,05 mm. Primeiro, vamos converter esse valor para metros, já que as unidades precisam ser consistentes.
d
Agora, calculamos o raio:
d = 2,05 , mm = 2,05 times 10^-3 , m

Passo 5

Com o raio, podemos calcular a área $ A $:
A
A = pi times (1,025 times 10^-3)^2
A approx 3,1416 times (1,0506 times 10^-6)

Passo 6

Agora que temos todos os valores, vamos calcular a resistência $ R $:
R
R = 1,72 times 10^-8 times 303,300 times 10^-6
R = 1,72 times 10^-8 times 9,0909 times 10^6
R approx 1,72 times 0,090909

Passo 7

Com a resistência calculada, podemos agora descobrir a corrente que passa pelo fio usando a Lei de Ohm:
I = VR
Onde:
  • $ I $ é a corrente,
  • $ V $ é a diferença de potencial (ddp),
  • $ R $ é a resistência.
Vamos calcular para as duas tensões dadas.

Passo 8

Para $ V = 110 , V $:
V = 110 , V
I = 1100,156

Passo 9

Para $ V = 220 , V $:
V = 220 , V
I = 2200,156

Resposta

A resistência de 30 metros do fio de cobre é aproximadamente $ 0,156 , \Omega $. Quando submetido a uma diferença de potencial de (i) 110 V, a corrente que passa pelo fio é de aproximadamente 705,13 A; e (ii) 220 V, a corrente é de aproximadamente 1410,26 A.

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