O momento angular de uma partícula, calculado em relação a um ponto O parado em relação à Terra, é dado por
, onde t é dado em segundos.
Calcule o módulo deste torque para
.
Calcule o módulo deste torque para
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre momento angular de uma partícula em relação a um ponto fixo O, que está parado em relação à Terra. A expressão do momento angular é dada por
, onde
está em segundos. A gente precisa calcular o módulo do torque dessa partícula quando
segundo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é torque e como ele se relaciona com o momento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o torque (
) é uma medida de como uma força faz um objeto girar em torno de um ponto. Matematicamente, o torque é a derivada do momento angular em relação ao tempo:
Ou seja, para encontrar o torque, a gente precisa derivar a expressão do momento angular em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos derivar cada componente de
em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, o torque fica:
Passo 4
Agora, a gente quer o módulo desse torque quando
segundo. Primeiro, substituímos
por
na expressão do torque:
Passo 5
Para encontrar o módulo do torque, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Resposta
O módulo do torque para
segundo é
unidades.