Um disco circular de plástico de raio R=2 cm tem um carga uniformemente distribuída Q=(4 times 10^6) e na superficie. Qual é a carga, em Coulombs, de um anel circular de 30 mu m de largura e raio médio r=0,1 cm extraido do disco? Lembre que o módulo da carga do elétron é e=1.6 times 10^-19 C.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um disco de plástico circular com raio de e uma carga total distribuída de forma uniforme na sua superfície. O objetivo é descobrir qual é a carga de um anel circular extraído desse disco, que tem uma largura de e um raio médio de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade de carga e áreas de figuras geométricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área total do disco. A fórmula da área de um círculo é:
Adisco = pi R^2
Substituindo Adisco = pi (2)^2 = 4pi , cm^2 :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a densidade de carga superficial sigma = QAdisco , que é a carga por unidade de área. A fórmula é:
sigma = 4 times 10^6 , C4pi , cm^2 = 10^6pi , C/cm^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a área do anel circular que foi extraído do disco. A área de um anel é dada por:
Aanel = 2pi r De
Onde Aanel = 2pi (0,1) (0,003) = 0,0006pi , cm^2 é o raio médio e é a largura do anel. Então:

Passo 5

Agora, para encontrar a carga no anel, multiplicamos a densidade de carga Qanel = sigma times Aanel = 10^6pi times 0,0006pi pela área do anel Qanel = 10^6 times 0,0006 = 600 , C :
As se cancelam:

Resposta

A carga do anel circular extraído do disco é .

Exercícios relacionados