Urmas exfera cora de shuminio tem tum raio interno de 10 cme rasid extermo de 12 cm a
C. O coviciente de quazide as temperatura sobe para wo th.
hesper
b. De qumemps varias emn cun a canda da canidado?
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b. De qumemps varias emn cun a canda da canidado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera oca de alumínio que tem um raio interno de 10 cm e um raio externo de 12 cm a uma temperatura de 15°C. A gente precisa entender como as áreas dessa esfera variam quando a temperatura aumenta. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que explica como os materiais se expandem ou contraem com a mudança de temperatura. Precisamos saber o coeficiente de dilatação linear do alumínio e a variação da temperatura para calcular essa mudança nas áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação linear. Ele, geralmente representado por
, indica o quanto um material se expande por grau de aumento de temperatura. A fórmula básica para dilatação linear é:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
No caso da esfera, estamos interessados na variação das áreas, não apenas dos comprimentos. A área de uma esfera é dada por:
Então, se o raio muda devido à dilatação térmica, a área também vai mudar. Precisamos encontrar como
se relaciona com
.
Passo 4
Vamos calcular a variação do raio (
) usando a dilatação linear. Supondo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio seja
(você deve substituir pelo valor específico se for dado no exercício) e que a temperatura aumenta para
graus Celsius, temos:
Onde:
-
é o raio inicial, -
(a variação de temperatura).
Passo 5
Agora, vamos encontrar a nova área (
) da esfera após a dilatação. Primeiro, calculamos o novo raio:
Então, a nova área será:
Passo 6
A variação na área (
) é a diferença entre a nova área e a área inicial:
Simplificando:
Como
é muito pequeno, podemos ignorar o termo
, ficando:
Passo 7
Então, a variação das áreas da esfera com a mudança de temperatura é aproximadamente proporcional a
. Isso significa que, conforme a temperatura aumenta, as áreas internas e externas da esfera aumentam de acordo com essa fórmula.
Resposta
A variação das áreas da esfera oca de alumínio ao aumentar a temperatura é aproximadamente
, onde
é o raio inicial,
é o coeficiente de dilatação linear do alumínio e
é a variação de temperatura.