Urmas exfera cora de shuminio tem tum raio interno de 10 cme rasid extermo de 12 cm a 15^circ C. O coviciente de quazide as temperatura sobe para wo th.
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b. De qumemps varias emn cun a canda da canidado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera oca de alumínio que tem um raio interno de 10 cm e um raio externo de 12 cm a uma temperatura de 15°C. A gente precisa entender como as áreas dessa esfera variam quando a temperatura aumenta. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que explica como os materiais se expandem ou contraem com a mudança de temperatura. Precisamos saber o coeficiente de dilatação linear do alumínio e a variação da temperatura para calcular essa mudança nas áreas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação linear. Ele, geralmente representado por De, indica o quanto um material se expande por grau de aumento de temperatura. A fórmula básica para dilatação linear é:
Onde:
  • é a variação do comprimento,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

No caso da esfera, estamos interessados na variação das áreas, não apenas dos comprimentos. A área de uma esfera é dada por:
A = 4pi r^2
Então, se o raio muda devido à dilatação térmica, a área também vai mudar. Precisamos encontrar como se relaciona com .

Passo 4

Vamos calcular a variação do raio ( De) usando a dilatação linear. Supondo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio seja (você deve substituir pelo valor específico se for dado no exercício) e que a temperatura aumenta para graus Celsius, temos:
Onde:
  • é o raio inicial,
  • (a variação de temperatura).

Passo 5

Agora, vamos encontrar a nova área ( r' = r0 + De) da esfera após a dilatação. Primeiro, calculamos o novo raio:
A' = 4pi (r')^2 = 4pi (r0 (1 + alpha De
Então, a nova área será:

Passo 6

A variação na área ( De) é a diferença entre a nova área e a área inicial:
De
Simplificando:
De
De
Como é muito pequeno, podemos ignorar o termo , ficando:

Passo 7

Então, a variação das áreas da esfera com a mudança de temperatura é aproximadamente proporcional a . Isso significa que, conforme a temperatura aumenta, as áreas internas e externas da esfera aumentam de acordo com essa fórmula.

Resposta

A variação das áreas da esfera oca de alumínio ao aumentar a temperatura é aproximadamente , onde é o raio inicial, é o coeficiente de dilatação linear do alumínio e é a variação de temperatura.

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