Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com . Considere o disco no plano com seu eixo ao longo do eixo .
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto é

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um disco circular com raio , totalmente carregado de forma uniforme, ou seja, com densidade superficial de carga em unidades de . Esse disco está no plano e o eixo de simetria está ao longo do eixo . A gente precisa mostrar como calcular o campo elétrico nesse disco no ponto . Vamos usar princípios de eletrostática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga pode ser encontrado integrando as contribuições de pequenas partes dessa carga. No caso do disco, vamos imaginar dividindo ele em anéis infinitesimais com raio e espessura .

Passo 3

Cada um desses anéis tem uma carga infinitesimal , que pode ser calculada multiplicando a densidade superficial de carga pela área do anel. A área de um anel é , então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o campo elétrico gerado por esse anel no ponto . Devido à simetria, as componentes horizontais dos campos elétricos se cancelam, e só sobra a componente ao longo do eixo . A expressão para é:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 5

Substituindo na expressão de , temos:
Simplificando os termos:

Passo 6

Para encontrar o campo total , integremos de até :
Essa integral pode ser resolvida fazendo uma substituição , o que simplifica a integração.

Passo 7

Após resolver a integral, chegamos à expressão final para o campo elétrico no ponto :

Resposta

O campo elétrico no ponto é dado por:

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Seja,
b) Determine D em r=1 m e r = .
Um cilindro dielétrico, infinitamente longo, de raio b , contém carga no interior de seu volume de densidade , onde a é uma constante. Encontre a intensidade de campo elétrico no interior e no exterior do cilindro.
Uma determinada configuração de carga, esfericamente simétrica e imersa no espaço livre, produz um campo elétrico fornecido em coordenadas esféricas por onde é uma constante.
a) Determine a densidade de carga como uma função da posição.
Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com . Considere o disco no plano com seu eixo ao longo do eixo .
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto é