Seja,
b) Determine D em r=1 m e r = .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar para dois valores de : 1 metro e 5 metros. A gente tem uma função de densidade que varia com . Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre a densidade de carga e o campo elétrico . Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a lei de Gauss e calcular em diferentes regiões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Ela está definida de duas maneiras:
Isso significa que a densidade de carga depende de e é diferente dentro e fora do raio de 4 metros.

Passo 3

Agora, sabemos que o campo elétrico está relacionado à densidade de carga pela lei de Gauss:
Onde é a carga livre dentro da superfície gaussiana. Para simetria esférica, podemos simplificar a integral e escrever:
Então, para encontrar , precisamos calcular para cada valor de .

Passo 4

Vamos calcular para m e m.
Para m:
Como , usamos a primeira parte da função :
A carga livre dentro do raio de 1 metro é a integral da densidade de carga sobre o volume:
Para m:
Como , a densidade de carga para . Então, a carga livre dentro de 5 metros é a carga dentro de 4 metros.
Calculamos até 4 metros:

Passo 5

Agora, usando a relação , podemos encontrar :
Para m:
Para m:

Resposta

Para m, e para m, .

Exercícios relacionados

Um cilindro dielétrico, infinitamente longo, de raio b , contém carga no interior de seu volume de densidade , onde a é uma constante. Encontre a intensidade de campo elétrico no interior e no exterior do cilindro.
Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com . Considere o disco no plano com seu eixo ao longo do eixo .
e) Se h << a, demonstre que o campo elétrico é similar ao um campo de uma carga pontual.
Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com . Considere o disco no plano com seu eixo ao longo do eixo .
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto é
Uma determinada configuração de carga, esfericamente simétrica e imersa no espaço livre, produz um campo elétrico fornecido em coordenadas esféricas por onde é uma constante.
a) Determine a densidade de carga como uma função da posição.