Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com
. Considere o disco no plano
com seu eixo ao longo do eixo
.
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto
é
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um disco circular com raio
carregado de forma uniforme com uma densidade superficial de carga
. O disco está no plano
e queremos encontrar o campo elétrico no ponto
. Vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente o cálculo do campo elétrico de uma distribuição de carga contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico produzido por uma carga é dado pela Lei de Coulomb. Para distribuições contínuas, usamos uma integral para somar os efeitos de todas as pequenas partes de carga. No nosso caso, como a carga está distribuída uniformemente no disco, vamos considerar um anel infinitesimal no disco e calcular o campo elétrico devido a esse anel.
Passo 3
Vamos imaginar o disco dividido em pequenos anéis de raio
e espessura
. A carga em cada anel é
. O campo elétrico gerado por esse anel no ponto
tem apenas componente na direção
, já que as componentes horizontais se cancelam pela simetria.
Passo 4
A contribuição do campo elétrico do anel no ponto
é dada por:
Substituindo
na equação:
Passo 5
Agora, para encontrar o campo elétrico total no ponto
, integramos
de
até
:
Passo 6
Vamos resolver a integral. Fazendo a substituição
, temos
ou
. A integral fica:
Integrando:
Passo 7
Simplificando
, temos:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é
Exercícios relacionados
Uma determinada configuração de carga, esfericamente simétrica e imersa no espaço livre, produz um campo elétrico fornecido em coordenadas esféricas por onde
é uma constante.
a) Determine a densidade de carga como uma função da posição.
a) Determine a densidade de carga como uma função da posição.
Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com
. Considere o disco no plano
com seu eixo ao longo do eixo
.
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto é
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto
Uma lâmina finita
, sobre o plano
, tem uma densidade de carga dada por
. Determine
c) A força experimentada por uma carga de -1 mC localizada em
c) A força experimentada por uma carga de -1 mC localizada em
Para uma distribuição esférica de cargas dada por
a) Determine E e V para