Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com . Considere o disco no plano com seu eixo ao longo do eixo .
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto é

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um disco circular com raio carregado de forma uniforme com uma densidade superficial de carga . O disco está no plano e queremos encontrar o campo elétrico no ponto . Vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente o cálculo do campo elétrico de uma distribuição de carga contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico produzido por uma carga é dado pela Lei de Coulomb. Para distribuições contínuas, usamos uma integral para somar os efeitos de todas as pequenas partes de carga. No nosso caso, como a carga está distribuída uniformemente no disco, vamos considerar um anel infinitesimal no disco e calcular o campo elétrico devido a esse anel.

Passo 3

Vamos imaginar o disco dividido em pequenos anéis de raio e espessura . A carga em cada anel é . O campo elétrico gerado por esse anel no ponto tem apenas componente na direção , já que as componentes horizontais se cancelam pela simetria.

Passo 4

A contribuição do campo elétrico do anel no ponto é dada por:
Substituindo na equação:

Passo 5

Agora, para encontrar o campo elétrico total no ponto , integramos de até :

Passo 6

Vamos resolver a integral. Fazendo a substituição , temos ou . A integral fica:
Integrando:

Passo 7

Simplificando , temos:

Resposta

O campo elétrico no ponto é

Exercícios relacionados

Uma determinada configuração de carga, esfericamente simétrica e imersa no espaço livre, produz um campo elétrico fornecido em coordenadas esféricas por onde é uma constante.
a) Determine a densidade de carga como uma função da posição.
Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com . Considere o disco no plano com seu eixo ao longo do eixo .
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto é
Uma lâmina finita , sobre o plano , tem uma densidade de carga dada por . Determine
c) A força experimentada por uma carga de -1 mC localizada em
Para uma distribuição esférica de cargas dada por
a) Determine E e V para