Um disco circular uniforme cujo raio R é de 12,5 cm está suspenso, como um pêndulo físico de um ponto em sua borda. Qual o seu período de oscilação?
a. 0,459 s
b. 0,980 s
© c. 0,869 s
d. 0,5875
e. 0,756 s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco circular uniforme com raio de 12,5 cm que está pendurado como um pêndulo físico a partir de um ponto na sua borda. Queremos descobrir qual é o período de oscilação desse pêndulo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de pêndulo físico e momento de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o período T = 2pi raizImgh de um pêndulo físico:
Aqui:
  • é o momento de inércia do objeto em relação ao ponto de suspensão.
  • é a massa do objeto.
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²).
  • é a distância entre o centro de massa e o ponto de suspensão.

Passo 3

No caso do disco, o momento de inércia em relação ao seu próprio centro é:
IC = 12mR² ²
Como o disco está pendurado na borda, precisamos usar o teorema de Steiner para encontrar o momento de inércia em relação ao ponto de suspensão:
I = IC + mR² = 12mR² + mR² = 32mR² ²²²²

Passo 4

A distância h = R do centro de massa até o ponto de suspensão é igual ao raio do disco, pois estamos pendurando na borda. Então:

Passo 5

Agora, substituímos T = 2pi raiz32mR²mgR = 2pi raiz3R2g e na fórmula do período:
²
Perceba que a massa cancela nas duas partes da fração.

Passo 6

Vamos agora substituir os valores numéricos. Primeiro, convertemos o raio para metros:
R = 12,5 , cm = 0,125 , m
Agora, substituímos T = 2pi raiz3 times 0,1252 times 9,81 = 2pi raiz0,37519,62 = 2pi raiz0,0191 approx 2pi times 0,138 approx 0,866 , s e na fórmula:

Resposta

A alternativa correta é a c. .

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