Um disco circular uniforme cujo raio R é de 12,5 cm está suspenso, como um pêndulo físico de um ponto em sua borda. Qual o seu período de oscilação?
a.
b.
© c.
d. 0,5875
e.
a.
b.
© c.
d. 0,5875
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco circular uniforme com raio de 12,5 cm que está pendurado como um pêndulo físico a partir de um ponto na sua borda. Queremos descobrir qual é o período de oscilação desse pêndulo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de pêndulo físico e momento de inércia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o período
de um pêndulo físico:
Aqui:
-
é o momento de inércia do objeto em relação ao ponto de suspensão. -
é a massa do objeto. -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). -
é a distância entre o centro de massa e o ponto de suspensão.
Passo 3
No caso do disco, o momento de inércia em relação ao seu próprio centro é:
Como o disco está pendurado na borda, precisamos usar o teorema de Steiner para encontrar o momento de inércia em relação ao ponto de suspensão:
Passo 4
A distância
do centro de massa até o ponto de suspensão é igual ao raio
do disco, pois estamos pendurando na borda. Então:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula do período:
Perceba que a massa
cancela nas duas partes da fração.
Passo 6
Vamos agora substituir os valores numéricos. Primeiro, convertemos o raio para metros:
Agora, substituímos
e
na fórmula:
Resposta
A alternativa correta é a c.
.
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. a.
b.
c.
d.
e.
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e
.
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c. 235 Hz
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