Um piloto de 50 kg sai de um mergulho vertical descrevendo um arco de círculo com uma aceleração de 8,5 g para cima.
a) Qual o módulo da força exercida pelo assento do avião sobre o piloto, na parte inferior do arco?
b) Se a velocidade do avião for de 345 km / h, qual o raio do arco circular?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um piloto de 50 kg que faz um mergulho vertical, seguindo um arco de círculo com uma aceleração de para cima. Vamos resolver dois pedidos aqui:
a) Descobrir qual é a força que o assento do avião exerce sobre o piloto na parte mais baixa do arco.
b) Encontrar o raio desse arco circular sabendo que a velocidade do avião é de .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Força Centripeta e Leis de Newton.

Passo 2

Parte a) Primeiro, vamos entender as forças agindo no piloto na parte inferior do arco. Nessa posição, o assento está empurrando o piloto para cima, e a gravidade puxa ele para baixo.
A força total que o assento exerce (força normal, N - mg = m cdot ac ) precisa não só cancelar o peso do piloto ( ), mas também fornecer a força centrípeta necessária para mudar a direção do movimento do piloto.
A fórmula fica assim:
Onde:
  • é a força normal;
  • é a massa do piloto;
  • é a aceleração da gravidade ( );
  • é a aceleração centrípeta ( ).

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para encontrar N = m(g + ac) :
N = m(g + 8,5g) = m cdot 9,5g
Substituindo N = 50 , kg times 9,5 times 9,81 , m/s^2 por N = 50 times 93,195 approx 4659,75 , N :
Agora, substituímos os valores:

Passo 4

Parte b) Agora, queremos encontrar o raio do arco circular sabendo que a velocidade do avião é de v = 345 , km1 , h times 1000 , m3600 , s = 95,83 , m/s .
Primeiro, vamos converter a velocidade para metros por segundo:
ac = 8,5 times 9,81 , m/s^2 = 83,385 , m/s^2
A aceleração centrípeta ac = v^2r também é r = v^2ac = (95,83)^283,385 approx 9180,683,385 approx 110,2 , m , ou seja:
Sabemos que:
Rearranjando para encontrar :

Resposta

a) A força exercida pelo assento sobre o piloto na parte inferior do arco é aproximadamente .
b) O raio do arco circular é aproximadamente .

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