Um piloto de 50 kg sai de um mergulho vertical descrevendo um arco de círculo com uma aceleração de
para cima.
a) Qual o módulo da força exercida pelo assento do avião sobre o piloto, na parte inferior do arco?
b) Se a velocidade do avião for de
, qual o raio do arco circular?
a) Qual o módulo da força exercida pelo assento do avião sobre o piloto, na parte inferior do arco?
b) Se a velocidade do avião for de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um piloto de 50 kg que faz um mergulho vertical, seguindo um arco de círculo com uma aceleração de
para cima. Vamos resolver dois pedidos aqui:
a) Descobrir qual é a força que o assento do avião exerce sobre o piloto na parte mais baixa do arco.
b) Encontrar o raio desse arco circular sabendo que a velocidade do avião é de .
a) Descobrir qual é a força que o assento do avião exerce sobre o piloto na parte mais baixa do arco.
b) Encontrar o raio desse arco circular sabendo que a velocidade do avião é de
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Força Centripeta e Leis de Newton.
Passo 2
Parte a) Primeiro, vamos entender as forças agindo no piloto na parte inferior do arco. Nessa posição, o assento está empurrando o piloto para cima, e a gravidade puxa ele para baixo.
A força total que o assento exerce (força normal,
) precisa não só cancelar o peso do piloto (
), mas também fornecer a força centrípeta necessária para mudar a direção do movimento do piloto.
A fórmula fica assim:
Onde:
-
é a força normal; -
é a massa do piloto; -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a aceleração centrípeta ( ).
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Substituindo
por
:
Agora, substituímos os valores:
Passo 4
Parte b) Agora, queremos encontrar o raio do arco circular sabendo que a velocidade do avião é de
.
Primeiro, vamos converter a velocidade para metros por segundo:
A aceleração centrípeta
também é
, ou seja:
Sabemos que:
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
a) A força exercida pelo assento sobre o piloto na parte inferior do arco é aproximadamente
.
b) O raio do arco circular é aproximadamente
.