Transforme as equações fenomenológicas quando os fluxos e forças são linearmente dependentes: 0= z J1+J2 e 0=y X1+X2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são duas equações fenomenológicas que descrevem a relação entre fluxos e forças no sistema. A matéria envolvida é álgebra linear, especificamente resolução de sistemas lineares. Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações para encontrar uma forma mais simples ou talvez isolar algumas variáveis.
As equações são:
0 = z J1 + J2
0 = y X1 + X2

Passo 2

Primeiro, vamos tentar entender melhor o que cada termo representa. As equações estão na forma , onde e são multiplicados e depois somados com . Nosso objetivo é transformar essas equações para facilitar a análise, talvez expressando uma variável em função da outra.

Passo 3

Vamos começar isolando uma das variáveis em cada equação. Na primeira equação J2 = -z J1 , podemos resolver para :
Isso nos mostra que é diretamente proporcional a , com o fator de proporcionalidade sendo .

Passo 4

Agora, na segunda equação X2 = -y X1 , vamos isolar :
De forma similar à primeira, é proporcional a com fator .

Passo 5

Com as equações transformadas, podemos observar que os fluxos e forças estão relacionados de maneira linear. Isso simplifica a análise do sistema, pois agora temos expressões diretas que relacionam uma variável com a outra.

Resposta

As equações fenomenológicas transformadas são:
J2 = -z J1
X2 = -y X1

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