Um disco cobre tem de diâmetro à . A temperatura que o disco deve ser aquecido para encaixar em um furo circular de de raio?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um disco com diâmetro de a uma temperatura de . Queremos descobrir a temperatura necessária para aquecer esse disco de forma que ele se expanda e possa encaixar em um furo circular com raio de . Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de expansão térmica linear, que nos ajuda a calcular como as dimensões de um material mudam com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
  • Diâmetro inicial do disco ( ):
  • Raio do furo ( ):
Como o furo tem raio de , o diâmetro do furo ( ) será:

Passo 3

Agora, verificamos a diferença entre o diâmetro final desejado ( ) e o diâmetro inicial ( ) do disco:
Isso significa que o disco precisa aumentar seu diâmetro em para se encaixar no furo.

Passo 4

Vamos utilizar a fórmula da expansão térmica linear:
Onde:
  • é a variação no comprimento (no caso, no diâmetro)
  • é o coeficiente de dilatação linear do material
  • é o comprimento inicial (diâmetro inicial do disco)
  • é a variação de temperatura que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:

Resposta

A temperatura que o disco deve ser aquecido para se expandir e encaixar no furo é:
Onde é o coeficiente de dilatação linear do material do disco. Para obter um valor numérico específico, é necessário conhecer o valor de do material em questão.

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