Um disco cobre tem
de diâmetro à
. A temperatura que o disco deve ser aquecido para encaixar em um furo circular de
de raio?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um disco com diâmetro de
a uma temperatura de
. Queremos descobrir a temperatura necessária para aquecer esse disco de forma que ele se expanda e possa encaixar em um furo circular com raio de
. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de expansão térmica linear, que nos ajuda a calcular como as dimensões de um material mudam com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
- Diâmetro inicial do disco (
): - Raio do furo (
):
Como o furo tem raio de
, o diâmetro do furo (
) será:
Passo 3
Agora, verificamos a diferença entre o diâmetro final desejado (
) e o diâmetro inicial (
) do disco:
Isso significa que o disco precisa aumentar seu diâmetro em
para se encaixar no furo.
Passo 4
Vamos utilizar a fórmula da expansão térmica linear:
Onde:
-
é a variação no comprimento (no caso, no diâmetro) -
é o coeficiente de dilatação linear do material -
é o comprimento inicial (diâmetro inicial do disco) -
é a variação de temperatura que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Resposta
A temperatura que o disco deve ser aquecido para se expandir e encaixar no furo é:
Onde
é o coeficiente de dilatação linear do material do disco. Para obter um valor numérico específico, é necessário conhecer o valor de
do material em questão.
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e uma peça de vidro de 1 kg à
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.