Um disco cobre tem 2,735 cm de diâmetro à 27^circ C. A temperatura que o disco deve ser aquecido para encaixar em um furo circular de 1,37 cm de raio?
l De

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um disco com diâmetro de a uma temperatura de . Queremos descobrir a temperatura necessária para aquecer esse disco de forma que ele se expanda e possa encaixar em um furo circular com raio de . Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de expansão térmica linear, que nos ajuda a calcular como as dimensões de um material mudam com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
  • Diâmetro inicial do disco ( Df = 2 times r = 2 times 1,37 , cm = 2,74 , cm ):
  • Raio do furo ( ):
Como o furo tem raio de , o diâmetro do furo ( ) será:

Passo 3

Agora, verificamos a diferença entre o diâmetro final desejado ( De) e o diâmetro inicial ( ) do disco:
Isso significa que o disco precisa aumentar seu diâmetro em para se encaixar no furo.

Passo 4

Vamos utilizar a fórmula da expansão térmica linear:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento (no caso, no diâmetro)
  • é o coeficiente de dilatação linear do material
  • é o comprimento inicial (diâmetro inicial do disco)
  • é a variação de temperatura que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
De
De

Resposta

A temperatura que o disco deve ser aquecido para se expandir e encaixar no furo é:
De
Onde é o coeficiente de dilatação linear do material do disco. Para obter um valor numérico específico, é necessário conhecer o valor de do material em questão.

Exercícios relacionados