;
Passo 1
Então, vamos resolver a questão que envolve a transformação de Laplace de uma função. O enunciado nos pede para calcular
. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a transformação de Laplace e como lidar com as propriedades das funções que estão dentro dela. A fórmula básica da transformação de Laplace é dada por:
Neste caso, a função a ser transformada é um pouco mais complexa, então vamos desmembrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função que temos dentro da transformação. A expressão
pode ser expandida. Vamos começar expandindo
:
Agora substituímos isso na função original:
Isso nos dá três termos para calcular a transformação de Laplace. Vamos separá-los:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transformação de Laplace para cada um desses termos. Usamos a fórmula:
onde
Para o primeiro termo:
,
:
Para o segundo termo:
, aqui teremos um fator de dois para multiplicar depois:
:
Para o terceiro termo:
,
:
Passo 4
Agora que já calculamos as transformações para cada um dos termos, podemos somá-las para obter a transformação de Laplace completa:
Resposta
Portanto, a resposta final para a transformação de Laplace que queríamos calcular é:
Exercícios relacionados
Um disco cobre tem
de diâmetro à
. A temperatura que o disco deve ser aquecido para encaixar em um furo circular de
de raio?
Qual a temperatura de equilibrio entre um bloco de cobre de 500 g à
e uma peça de vidro de 1 kg à
, mergulhados em um litro de água inicialmente à
?
Encontrar a área de interseção entre
e
.
Resolva a equação diferencial.