Qual a temperatura de equilibrio entre um bloco de cobre de 500 g à 120^circ C e uma peça de vidro de 1 kg à 150^circ C, mergulhados em um litro de água inicialmente à 20^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de cobre de 500 g a 120°C, uma peça de vidro de 1 kg a 150°C e um litro de água que está a 20°C. A parada é descobrir qual será a temperatura final quando tudo isso equilibrar. Para resolver, vamos usar o conceito de calorimetria, que envolve calcular a troca de calor entre os materiais até eles alcançarem a mesma temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula básica que vamos usar:
Q = m cdot c cdot De
Aqui:
  • é a quantidade de calor (em Joules),
  • é a massa do material (em kg),
  • é a capacidade térmica específica do material (em J/(kg·°C)),
  • é a variação de temperatura (em °C).
Essa fórmula nos ajuda a calcular quanto calor cada material vai ganhar ou perder.

Passo 3

Cada material vai trocar calor até que todos fiquem na mesma temperatura final, que vamos chamar de mcobre cdot ccobre cdot (Tcobre - Tf) + mvidro cdot cvidro cdot (Tvidro - Tf) = mágua cdot cágua cdot (Tf - Tágua) . Vamos considerar que o cobre e o vidro vão perder calor, enquanto a água vai ganhar calor. Assim, a soma do calor perdido pelo cobre e pelo vidro será igual ao calor ganho pela água:
ááá

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação. Primeiro, precisamos das capacidades térmicas específicas:
  • Cobre: 0,5 cdot 385 cdot (120 - Tf) + 1 cdot 840 cdot (150 - Tf) = 1 cdot 4186 cdot (Tf - 20)
  • Vidro: 192,5 cdot (120 - Tf) + 840 cdot (150 - Tf) = 4186 cdot (Tf - 20)
  • Água: á
Agora, os valores das massas e temperaturas:
  • Massa do cobre:
  • Massa do vidro:
  • Massa da água: á
  • Temperatura inicial do cobre:
  • Temperatura inicial do vidro:
  • Temperatura inicial da água: á
Substituindo esses valores na equação:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação passo a passo:
  1. Multiplicando os termos:
    192,5 times 120 - 192,5 times Tf + 840 times 150 - 840 times Tf = 4186 times Tf - 4186 times 20
    23.100 - 192,5 Tf + 126.000 - 840 Tf = 4186 Tf - 83.720
  2. Somando os termos semelhantes:
    149.100 - 1032,5 Tf = 4186 Tf - 83.720
  3. Isolando 149.100 + 83.720 = 4186 Tf + 1032,5 Tf :
    232.820 = 5218,5 Tf
    Tf = 232.8205218,5
  4. Calculando Tf approx 44,6°C :

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 44,6°C.

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