Um disco de ebonite tem um orifício central de diâmetro 1 cm . Determine o aumento da área do orifício quando a temperatura do disco varia de 10^circ C para 110^circ C. O coeficiente de dilatação superficial da ebonite neste intervalo é beta=160.10^-6 ^circ C^-1. Resp: De

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco de ebonite com um orifício central de diâmetro 1 cm. Queremos descobrir quanto a área desse orifício aumenta quando a temperatura do disco sobe de 10^circ C para 110^circ C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação superficial, que nos ajuda a calcular como áreas mudam com a temperatura. O coeficiente de dilatação superficial dado é beta=160 times 10^-6 , ^circ C^-1.

Passo 2

Vamos começar calculando a área inicial do orifício. O diâmetro é 1 cm, então o raio r é a metade disso:
r = 1 , cm2 = 0,5 , cm = 0,005 , m
A área A0 de um círculo é dada por:
A0 = pi r^2 = pi (0,005)^2 = pi times 25 times 10^-6 , m^2 approx 7,85 times 10^-4 , m^2

Passo 3

Agora, vamos determinar a variação de temperatura De:
De

Passo 4

A dilatação superficial nos diz que a variação da área De pode ser calculada pela fórmula:
De
Onde:
  • beta é o coeficiente de dilatação superficial,
  • De é a variação de temperatura,
  • A0 é a área inicial.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
De

Passo 6

Fazendo as contas:
De

Resposta

O aumento da área do orifício é De.

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