Um disco de ebonite tem um orifício central de diâmetro 1 cm . Determine o aumento da área do orifício quando a temperatura do disco varia de
para
. O coeficiente de dilatação superficial da ebonite neste intervalo é
. Resp:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco de ebonite com um orifício central de diâmetro 1 cm. Queremos descobrir quanto a área desse orifício aumenta quando a temperatura do disco sobe de
para
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação superficial, que nos ajuda a calcular como áreas mudam com a temperatura. O coeficiente de dilatação superficial dado é
.
Passo 2
Vamos começar calculando a área inicial do orifício. O diâmetro é 1 cm, então o raio
é a metade disso:
A área
de um círculo é dada por:
Passo 3
Agora, vamos determinar a variação de temperatura
:
Passo 4
A dilatação superficial nos diz que a variação da área
pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de dilatação superficial, -
é a variação de temperatura, -
é a área inicial.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
O aumento da área do orifício é
.