Um disco de ebonite tem um orifício central de diâmetro 1 cm . Determine o aumento da área do orifício quando a temperatura do disco varia de para . O coeficiente de dilatação superficial da ebonite neste intervalo é . Resp:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco de ebonite com um orifício central de diâmetro 1 cm. Queremos descobrir quanto a área desse orifício aumenta quando a temperatura do disco sobe de para . Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação superficial, que nos ajuda a calcular como áreas mudam com a temperatura. O coeficiente de dilatação superficial dado é .

Passo 2

Vamos começar calculando a área inicial do orifício. O diâmetro é 1 cm, então o raio é a metade disso:
A área de um círculo é dada por:

Passo 3

Agora, vamos determinar a variação de temperatura :

Passo 4

A dilatação superficial nos diz que a variação da área pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente de dilatação superficial,
  • é a variação de temperatura,
  • é a área inicial.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Fazendo as contas:

Resposta

O aumento da área do orifício é .

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