Um motor de indução de , quatro polos e ligado em Y tem potência nominal de 25 HP . Os parâmetros do seu circuito equivalente são
ú
Para um escorregamento de 0,02 , encontre: O fator de potência do estator

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Estamos lidando com um motor de indução de , , com quatro polos, conectado em Y (estrela), e potência nominal de 25 HP. O exercício nos fornece os parâmetros do circuito equivalente do motor e nos pede para encontrar o fator de potência do estator quando o escorregamento ( ) é de 0,02.
Conteúdo da Matéria:
  • Circuito equivalente de motores de indução.
  • Cálculo do fator de potência.
  • Relações entre tensão, corrente, impedância e ângulo de fase.
O que vamos precisar:
  • Conhecimentos sobre circuitos equivalentes de motores de indução.
  • Fórmulas para calcular a impedância total e o fator de potência.
  • Conversão de unidades quando necessário (HP para watts, por exemplo).

Passo 2

Entendendo o Circuito Equivalente
O circuito equivalente de um motor de indução simplifica o comportamento elétrico do motor para facilitar os cálculos. Ele geralmente inclui resistências e reatâncias que representam diferentes partes do motor:
  • e : Resistência e reatância do estator.
  • e : Resistência e reatância do rotor referidas ao estator.
  • : Reatância de magnetização, que representa as perdas no núcleo.
Além disso, temos potências fornecidas ao circuito:
  • : Perdas no estator devido a correntes de Foucault.
  • : Outras perdas diversas.
  • ú: Perdas no núcleo magnético.

Passo 3

Convertendo Potência Nominal para Watts
Primeiro, vamos converter a potência nominal do motor de HP para watts, já que as outras potências estão em watts.
Sabemos que:
Então:

Passo 4

Calculando a Velocidade Síncrona
A velocidade síncrona ( ) de um motor de indução é dada por:
Onde:
  • é a frequência (60 Hz).
  • é o número de polos (4).
Substituindo:

Passo 5

Determinação da Velocidade do Rotor
O escorregamento ( ) está relacionado à velocidade do rotor ( ) pela fórmula:
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Cálculo da Impedância Total do Estator
Para encontrar o fator de potência, precisamos determinar a impedância total vista pelo estator.
O circuito equivalente em Y combina as impedâncias do estator com as do rotor e da magnetização. A impedância do rotor depende do escorregamento.
A impedância total pode ser calculada como:
Para simplificar, assumiremos que a componente de magnetização ( ) está em paralelo com a impedância do rotor ajustada pelo escorregamento.

Passo 7

Simplificação dos Cálculos
Considerando que as perdas no núcleo ( ) são grandes e dominam, podemos aproximar que:
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando a Corrente no Estator
A corrente no estator ( ) é dada por:
Onde .
Calculando a magnitude da impedância:
Então:

Passo 9

Determinação do Fator de Potência
O fator de potência ( ) é dado por:
Onde:
  • é a resistência do estator ( ).
  • é a impedância total calculada anteriormente ( ).
Calculando:

Resposta

O fator de potência do estator é aproximadamente .

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