Um motor de indução de 460 V, 60 Hz, quatro polos e ligado em Y tem potência nominal de 25 HP . Os parâmetros do seu circuito equivalente são
& R1=0,15 Omega R2=0,154 Omega XM=20 Omega & X1=0,852 Omega X2=1,066 Omega & P AeV =400 W P diversas =150 W P núc<=o =400 W ú
Para um escorregamento de 0,02 , encontre: O fator de potência do estator

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Estamos lidando com um motor de indução de 460 V, 60 Hz, com quatro polos, conectado em Y (estrela), e potência nominal de 25 HP. O exercício nos fornece os parâmetros do circuito equivalente do motor e nos pede para encontrar o fator de potência do estator quando o escorregamento ( s) é de 0,02.
Conteúdo da Matéria:
  • Circuito equivalente de motores de indução.
  • Cálculo do fator de potência.
  • Relações entre tensão, corrente, impedância e ângulo de fase.
O que vamos precisar:
  • Conhecimentos sobre circuitos equivalentes de motores de indução.
  • Fórmulas para calcular a impedância total e o fator de potência.
  • Conversão de unidades quando necessário (HP para watts, por exemplo).

Passo 2

Entendendo o Circuito Equivalente
O circuito equivalente de um motor de indução simplifica o comportamento elétrico do motor para facilitar os cálculos. Ele geralmente inclui resistências e reatâncias que representam diferentes partes do motor:
  • R1 e X1: Resistência e reatância do estator.
  • R2 e X2: Resistência e reatância do rotor referidas ao estator.
  • XM: Reatância de magnetização, que representa as perdas no núcleo.
Além disso, temos potências fornecidas ao circuito:
  • PAeV: Perdas no estator devido a correntes de Foucault.
  • Pdiversas: Outras perdas diversas.
  • Pnúc<=oú: Perdas no núcleo magnético.

Passo 3

Convertendo Potência Nominal para Watts
Primeiro, vamos converter a potência nominal do motor de HP para watts, já que as outras potências estão em watts.
Sabemos que:
1 HP = 746 W
Então:
25 HP = 25 times 746 W = 18,650 W

Passo 4

Calculando a Velocidade Síncrona
A velocidade síncrona ( ns) de um motor de indução é dada por:
ns = 120 times fP
Onde:
  • f é a frequência (60 Hz).
  • P é o número de polos (4).
Substituindo:
ns = 120 times 604 = 1,800 rpm

Passo 5

Determinação da Velocidade do Rotor
O escorregamento ( s) está relacionado à velocidade do rotor ( nr) pela fórmula:
s = ns - nrns
Rearranjando para encontrar nr:
nr = ns (1 - s) = 1,800 times (1 - 0,02) = 1,800 times 0,98 = 1,764 rpm

Passo 6

Cálculo da Impedância Total do Estator
Para encontrar o fator de potência, precisamos determinar a impedância total vista pelo estator.
O circuito equivalente em Y combina as impedâncias do estator com as do rotor e da magnetização. A impedância do rotor depende do escorregamento.
A impedância total Ztotal pode ser calculada como:
Ztotal = R1 + jX1 + ( R2 / s1 + j(X2 / R2) ) paral<=l jXM
Para simplificar, assumiremos que a componente de magnetização ( XM) está em paralelo com a impedância do rotor ajustada pelo escorregamento.

Passo 7

Simplificação dos Cálculos
Considerando que as perdas no núcleo ( XM) são grandes e dominam, podemos aproximar que:
Ztotal approx R1 + jX1
Substituindo os valores:
Ztotal = 0,15 + j0,852 , Omega

Passo 8

Calculando a Corrente no Estator
A corrente no estator ( I1) é dada por:
I1 = VZtotal
Onde V = 460 V.
Calculando a magnitude da impedância:
|Ztotal| = raizR1^2 + X1^2 = raiz0,15^2 + 0,852^2 approx raiz0,0225 + 0,7266 approx raiz0,7491 approx 0,865 , Omega
Então:
I1 = 4600,865 approx 531,02 A

Passo 9

Determinação do Fator de Potência
O fator de potência ( cos phi) é dado por:
cos phi = R|Z|
Onde:
  • R é a resistência do estator ( R1 = 0,15 , Omega).
  • |Z| é a impedância total calculada anteriormente ( approx 0,865 , Omega).
Calculando:
cos phi = 0,150,865 approx 0,1736

Resposta

O fator de potência do estator é aproximadamente 0,174.

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