Um disco gira livremente a 1800 rpm em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. Um segundo disco, montado no mesmo eixo, acima do primeiro, está inicialmente em repouso. O momento de inércia do segundo disco é o dobro do momento de inércia do primeiro. O segundo disco cai sobre o primeiro e os dois giram em conjunto com uma certa velocidade angular comum a ambos. (a) determinar esta nova velocidade angular.
Passo 1
Vamos entender o problema: Temos dois discos girando em torno do mesmo eixo vertical. O primeiro disco está girando a 1800 rpm e o segundo está inicialmente parado. Sabemos que o momento de inércia do segundo disco é o dobro do primeiro. Quando o segundo disco cai sobre o primeiro, eles passam a girar juntos com uma nova velocidade angular. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento angular, que nos ajuda a encontrar a nova velocidade após a interação.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
-
: Momento de inércia do primeiro disco. -
: Momento de inércia do segundo disco, que é o dobro do primeiro. -
rpm: Velocidade angular inicial do primeiro disco. -
rpm: Velocidade angular inicial do segundo disco (está em repouso). -
: Nova velocidade angular comum após os discos girarem juntos.
Passo 3
Aplicamos a conservação do momento angular, que diz que o momento angular total antes do evento é igual ao momento angular total depois do evento, desde que não haja torque externo atuando no sistema.
A fórmula da conservação do momento angular é:
Como o segundo disco está inicialmente parado,
. Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Note que o
cancela dos dois lados da equação, o que mostra que a massa dos discos não afeta diretamente a relação nesse caso específico.
Passo 5
Substituímos o valor de
para encontrar
:
Resposta
A nova velocidade angular comum aos dois discos é de 600 rpm.