Um disco gira livremente a 1800 rpm em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. Um segundo disco, montado no mesmo eixo, acima do primeiro, está inicialmente em repouso. O momento de inércia do segundo disco é o dobro do momento de inércia do primeiro. O segundo disco cai sobre o primeiro e os dois giram em conjunto com uma certa velocidade angular comum a ambos. (a) determinar esta nova velocidade angular.

Passo 1

Vamos entender o problema: Temos dois discos girando em torno do mesmo eixo vertical. O primeiro disco está girando a 1800 rpm e o segundo está inicialmente parado. Sabemos que o momento de inércia do segundo disco é o dobro do primeiro. Quando o segundo disco cai sobre o primeiro, eles passam a girar juntos com uma nova velocidade angular. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento angular, que nos ajuda a encontrar a nova velocidade após a interação.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • : Momento de inércia do primeiro disco.
  • : Momento de inércia do segundo disco, que é o dobro do primeiro.
  • rpm: Velocidade angular inicial do primeiro disco.
  • rpm: Velocidade angular inicial do segundo disco (está em repouso).
  • : Nova velocidade angular comum após os discos girarem juntos.

Passo 3

Aplicamos a conservação do momento angular, que diz que o momento angular total antes do evento é igual ao momento angular total depois do evento, desde que não haja torque externo atuando no sistema.
A fórmula da conservação do momento angular é:
I1 omega1 + I2 omega2 = (I1 + I2) omegaf
Como o segundo disco está inicialmente parado, I1 omega1 + 2I1 times 0 = (I1 + 2I1) omegaf . Substituindo os valores, temos:
I1 omega1 = 3I1 omegaf

Passo 4

Agora, vamos resolver para omegaf = I1 omega13I1 = omega13 :
Note que o cancela dos dois lados da equação, o que mostra que a massa dos discos não afeta diretamente a relação nesse caso específico.

Passo 5

Substituímos o valor de omegaf = 1800 rpm3 = 600 rpm para encontrar :

Resposta

A nova velocidade angular comum aos dois discos é de 600 rpm.

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