Resolva as integrais abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver essas integrais! O enunciado tem quatro integrais envolvendo a função delta de Dirac. Para resolver, a gente vai precisar entender como a delta de Dirac funciona e aplicar algumas técnicas de cálculo básico e, no caso do J, um pouco de cálculo vetorial. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeira integral:
A função delta de Dirac, , “puxa” o valor da função onde . Então, essa integral vai pegar o valor da função em .
Vamos calcular:
Então, a primeira integral vale 20.

Passo 3

Segunda integral:
Aqui, estamos lidando com cálculo vetorial. A expressão é a divergência de um campo vetorial. Sabemos que:
Portanto,

Passo 4

Terceira integral:
Usando a propriedade da delta de Dirac, puxa o valor da função em .
Vamos calcular:
Então, essa integral vale 0.

Passo 5

Quarta integral:
Primeiro, vamos resolver . Sabemos que .
Aqui, e , então:
Agora, a integral fica:

Resposta

As integrais resolvidas são:

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    © Calcule o tempo necessário para alcançar a rotação de .
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