Resolva as integrais abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essas integrais! O enunciado tem quatro integrais envolvendo a função delta de Dirac. Para resolver, a gente vai precisar entender como a delta de Dirac funciona e aplicar algumas técnicas de cálculo básico e, no caso do J, um pouco de cálculo vetorial. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeira integral:
A função delta de Dirac,
, “puxa” o valor da função onde
. Então, essa integral vai pegar o valor da função
em
.
Vamos calcular:
Então, a primeira integral vale 20.
Passo 3
Segunda integral:
Aqui, estamos lidando com cálculo vetorial. A expressão
é a divergência de um campo vetorial. Sabemos que:
Portanto,
Passo 4
Terceira integral:
Usando a propriedade da delta de Dirac,
puxa o valor da função em
.
Vamos calcular:
Então, essa integral vale 0.
Passo 5
Quarta integral:
Primeiro, vamos resolver
. Sabemos que
.
Aqui,
e
, então:
Agora, a integral fica:
Resposta
As integrais resolvidas são: