Um disco gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso, com aceleração angular constante, até alcançar a rotação de
(rad/s). Depois de completar
(rad), a sua velocidade angular é de
(
).
© Calcule o tempo necessário para alcançar a rotação de
.
© Calcule o tempo necessário para alcançar a rotação de
Passo 1
Ok, vamos resumir o que temos aqui! Temos um disco que começa parado e gira com uma aceleração angular constante até atingir uma velocidade de
. Depois de girar um total de
, a velocidade aumenta para
. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o disco leva para alcançar a rotação de
. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de cinemática rotacional, que envolvem conceitos como aceleração angular e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as fórmulas que vamos precisar. Na cinemática rotacional, temos equações semelhantes às da cinemática linear, mas adaptadas para movimentos de rotação. As duas principais que vamos usar são:
-
Equação da velocidade angular:Onde:
-
é a velocidade angular final, -
é a velocidade angular inicial, -
é a aceleração angular, -
é o tempo.
-
-
Equação da posição angular:Onde:
-
é a posição angular (em radianos).
-
Passo 3
Como o disco parte do repouso, sabemos que a velocidade angular inicial
. Nosso primeiro objetivo é encontrar a aceleração angular
. Para isso, podemos usar as informações que após girar
, a velocidade aumenta para
.
Usando a equação da velocidade angular:
Como
,
Isso nos dá uma relação entre
e
.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação da posição angular para relacionar
e
:
Sabemos que
, então:
Substituindo
da equação anterior (
):
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Agora que temos
, podemos encontrar a aceleração angular
:
Passo 6
Finalmente, vamos usar a equação da velocidade angular para encontrar o tempo necessário para atingir
:
Resposta
O tempo necessário para o disco alcançar a rotação de
é aproximadamente
.