Um disco gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso, com aceleração angular constante, até alcançar a rotação de
(rad/s). Depois de completar
(rad), a sua velocidade angular é de
(
).
(d) Calcule o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de
.
(d) Calcule o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos um disco que começa parado e começa a girar com uma aceleração angular constante até atingir uma velocidade de
. Depois, ele gira mais
e sua velocidade passa para
. A gente precisa descobrir quantas voltas o disco deu desde o início até chegar nos
.
Vamos precisar usar conceitos de Cinemática Angular, que trata do movimento de rotação, similar à cinemática linear que estuda movimentos retilíneos. As fórmulas que vamos usar envolvem velocidade angular, aceleração angular e deslocamento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis que já conhecemos:
- Velocidade angular inicial (
): 0 rad/s (porque o disco parte do repouso). - Velocidade angular final (
): . - Deslocamento angular (
): . - Nova velocidade angular (
): .
Queremos encontrar o deslocamento angular (
) desde o repouso até
.
Passo 3
Vamos usar a segunda equação de movimento para rotação, que relaciona as velocidades angulares, a aceleração angular e o deslocamento angular:
Onde:
-
é a velocidade angular final, -
é a velocidade angular inicial, -
é a aceleração angular, -
é o deslocamento angular.
Como o disco parte do repouso,
, então a equação simplifica para:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para a segunda fase do movimento, onde o disco vai de
para
com um deslocamento de
.
Substituindo na equação:
Calculando os quadrados:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora que temos a aceleração angular (
), podemos calcular o deslocamento angular
desde o repouso até
usando a mesma equação:
Substituindo os valores:
Calculando os quadrados:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, queremos saber quantas voltas isso representa. Sabemos que uma volta completa corresponde a
radianos. Então, o número de voltas (
) é:
Resposta
O número de revoluções desde o repouso até a velocidade de
é 48 revoluções.